Составители:
Рубрика:
5.3. Нелинейные уравнения узловых напряжений
В расчетах установившихся режимов электрических систем активные
элементы схемы (источники питания и нагрузки) часто задаются
постоянными мощностями. Для каждого i-го узла источника или
нагрузки мощность и линейный ток связаны известным соотношением
S
i
=P
i
+jQ
i
=U
i
J
*
i
, (5.14)
где J
*
i
– сопряженный комплекс задающего линейного тока в узле i.
Вектор-столбец задающих узловых мощностей в матричном виде
запишется как
S=U
d
J
*
, (5.15)
где
U
d
– диагональная матрица (N–1)-го порядка напряжений узлов, кроме
балансирующего.
Из матричного соотношения (5.15) вектор-столбец задающих
линейных токов в узлах выразится как
J=U
*
d
-1
S
*
, (5.16)
где
U
*
d
-1
– обратная матрица напряжений узлов, кроме балансирующего.
После подстановки (5.16) в (5.8) получим
Y U=U
*
d
-1
S
*
–Y
б
U
б
. (5.17)
При выборе нейтрали в качестве базисного узла (U
б
=0) матричная
запись (5.17) упростится до вида
Y U=U
*
d
-1
S
*
. (5.18)
Видно, что для сети переменного тока при представлении активных
элементов сети постоянными мощностями система уравнений узловых
напряжений является нелинейной системой алгебраических уравнений с
комплексными коэффициентами и комплексными искомыми
переменными.
Как и в п. 5.2 систему нелинейных уравнений с комплексными
элементами (5.18) можно свести к системе нелинейных уравнений
удвоенного порядка 2(N–1) с действительными
элементами. Для этого
выражение (5.18) представим в виде
(G–jB)(U'+jU")=(U
d
'–jU
d
")
-1
(P–jQ). (5.19)
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
