Передача и распределение электроэнергии - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Разделив вещественные и мнимые части, получим систему
нелинейных уравнений с действительными элементами
GU'+BU"=U
d
'U
2
d
-1
P+U
d
"U
d
-2
Q;
–BU'+GU"=–U
d
'U
2
d
-1
Q+U
d
"U
d
-2
P, (5.20)
где
U
2
d
– диагональная матрица с элементами (U
i
'
2
+U
i
"
2
), i=1, 2,...N–1.
Система (5.20) является системой нелинейных алгебраических
уравнений узловых напряжений с действительными элементами и
содержит 2(N–1) искомых узловых напряжений U'
i
и U"
i
, где i = 1, 2, ... N–
1.
5.4. Методы решения линейных уравнений узловых
напряжений
Методы решения линейных уравнений делятся на две группы:
• точные или прямые методы, которые позволяют получить точные
значения искомых переменных в результате конечного числа
вычислительных операций;
• итерационные методы или методы последовательных приближений,
которые позволяют получить значения искомых переменных с
заданной точностью в результате повторяющейся вычислительной
процедуры.
Метод последовательного исключения переменных (метод
Гаусса)
является одним из наиболее распространенных точных методов решения
линейных систем алгебраических уравнений. Идею метода рассмотрим на
примере следующей cистемы линейных уравнений
Y
11
U
1
+Y
12
U
2
+Y
13
U
3
=J
1
;
Y
21
U
1
+Y
22
U
2
+Y
23
U
3
=J
2
; (5.21)
Y
31
U
1
+Y
32
U
2
+Y
33
U
3
=J
3
.
Поделив первое уравнение на коэффициент Y
11
, получим
U
1
+Y
12
'U
2
+Y
13
'U
3
=J
1
', (5.22)
где Y
12
'=Y
12
/Y
11
, Y
13
'=Y
13
/Y
11
, J
1
'=J
1
/Y
11
.
Здесь и далее штрихами (одним, двумя и т.д.) будут обозначаться
пересчитанные проводимости и токи исходной системы (5.21).
Пользуясь уравнением (5.22), можно исключить неизвестное
напряжение U
1
из второго и третьего уравнений системы (5.21). Для этого
умножим уравнение (5.22) сначала на Y
21
, а затем на Y
31
и вычтем
полученные результаты соответственно из второго и третьего уравнений
системы (5.13). В результате получим систему двух уравнений с двумя
неизвестными
65

Страницы