Передача и распределение электроэнергии - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Y
22
"U
2
+Y
23
"U
3
=J
2
";
Y
32
"U
2
+Y
33
"U
3
=J
3
". (5.23)
Поделив первое уравнение системы (5.23) на коэффициент Y
22
",
получим
U
2
+Y
23
'''U
3
=J
2
'''. (5.24)
Пользуясь уравнением (5.24), можно исключить неизвестное
напряжение U
2
из второго уравнений системы (5.23). Для этого умножим
уравнение (5.24) на Y
32
" и вычтем полученный результат из второго
уравнения системы (5.23). В результате получим
Y
33
""U
3
=J
3
"". (5.25)
Таким образом, исходная система (5.21) свелась к эквивалентной
системе, состоящей из уравнений (5.22), (5.24) и (5.25)
U
1
+Y
12
'U
2
+ Y
13
'U
3
=J
1
';
U
2
+Y
23
'''U
3
=J
2
'''; (5.26)
Y
33
""U
3
=J
3
"".
Ход дальнейшего решения очевиден. Из третьего уравнения системы
(5.26) вычисляется напряжение U
3
=J
3
""/Y
3
"" и подставляется во второе и
первое уравнения, из второго уравнения вычисляется напряжение U
2
и
подставляется в первое уравнение, наконец, из первого уравнения
вычисляется напряжение U
1
.
При большем чем четыре количестве узлов в электрической сети
объем вычислений возрастает, но вычислительный алгоритм сохраняется.
Метод простой итерации является одним из наиболее простых
итерационных методов решения линейных систем алгебраических
уравнений. Идею метода рассмотрим так же, как и метод Гаусса, на
примере cистемы линейных уравнений (5.21).
Разрешим первое уравнение системы (5.21) относительно
напряжения
U
1
, второе – относительно U
2
, третье – относительно U
3
. В результате
получим
U
1
=–Y
12
U
2
/Y
11
–Y
13
U
3
/Y
11
+J
1
/Y
11
=Y
12
'U
2
+Y
13
'U
3
+ J
1
';
U
2
=–Y
21
U
1
/Y
22
–Y
23
U
3
/Y
22
+J
2
/Y
22
=Y
21
'U
1
+Y
23
'U
3
+J
2
'; (5.27)
U
3
=–Y
31
U
1
/Y
33
–Y
32
U
2
/Y
33
+J
1
/Y
33
=Y
31
'U
1
+Y
32
'U
2
+J
3
'.
Дадим начальные приближения искомым напряжениям U
1
=U
1,0
,
U
2
=U
2,0
, U
3
=U
3,0
. Подставив эти начальные приближения в правые части
66

Страницы