Статистические методы и модели. Костин В.Н - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

103
4.4 Двухфакторный дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ особенно эффективен при одновременном изу-
чении нескольких факторов. В этом случае при постановке активного экспе-
римента одновременно варьируют все факторы, и каждое наблюдение выход-
ного параметра Y используют для их одновременной оценки. При этом нема-
ловажен и тот факт, что в ряде случаев можно не делать параллельных наблю-
дений, ограничиваясь лишь одним наблюдением для каждого сочетания уров-
ней изучаемых факторов.
Пусть требуется изучить одновременное влияние на процесс двух каче-
ственных факторов Х
А
и Х
В
. Фактор Х
А
исследуется на уровнях Х
А1
, Х
А2
, …, Х
Аi
,
…, Х
АК
, фактор Х
В
– на уровнях Х
В1
, Х
В2
, …, Х
Вj
, …, Х
Вm
. Допустим, что при каж-
дом сочетании уровней исследуемых факторов было проведено по n парал-
лельных наблюдений (равное количество взято для упрощения вкладок). Мат-
рицу наблюдений в рассматриваемом случае можно представить в виде табли-
це 4.4.
Общее число наблюдений равно
m
k
n
N
⋅
⋅
=
.
Таблица 4.4 – Исходные данные для двухфакторного ДА с равным
числом по-
вторений опытов
X
A
Х
В
x
A1
x
A2
… x
Ai
… x
AK
∗∗ j
y
y
111,
y
112
,
…, y
11n
y
211,
y
212
,
…, y
21n
…
y
i11,
y
i12
,
…, y
i1n
…
y
K11,
y
K12
,
…, y
K1n
x
B1
∗11
y
∗21
y
…
∗1i
y
…
∗1K
y
∗∗1
y
y
121,
y
122
,
…, y
12n
y
221,
y
222
,
…, y
22n
…
y
i21,
y
i22
,
…, y
i2n
…
y
K21,
y
K22
,
…, y
K2n
x
B2
∗12
y
∗22
y
…
∗2i
y
…
∗2K
y
∗∗2
y
… …
… … … … … …
y
1j1,
y
1j2
,
…, y
1jn
y
2j1,
y
2j2
,
…, y
2jn
…
y
ij1,
y
ij2
,
…, y
ijn
…
y
Kj1,
y
Kj2
,
…, y
Kjn
x
Bj
∗j
y
1
∗j
y
2
…
∗ji
y
…
∗Kj
y
∗∗ j
y
… …
… … … … … …
y
1m1,
y
1m2
,
…, y
1mn
y
2m1,
y
2m2
,
…, y
2mn
…
y
im1,
y
im2
,
…, y
imn
…
y
Km1,
y
Km2
,
…, y
Kmn
x
Bm
∗m
y
1
∗m
y
2
…
∗im
y
…
∗Km
y
∗∗m
y
∗∗i
y
∗∗1
y
∗∗2
y
…
∗∗i
y
…
∗∗K
y
y 
         4.4 Двухфакторный дисперсионный анализ

        Дисперсионный анализ особенно эффективен при одновременном изу-
чении нескольких факторов. В этом случае при постановке активного экспе-
римента одновременно варьируют все факторы, и каждое наблюдение выход-
ного параметра Y используют для их одновременной оценки. При этом нема-
ловажен и тот факт, что в ряде случаев можно не делать параллельных наблю-
дений, ограничиваясь лишь одним наблюдением для каждого сочетания уров-
ней изучаемых факторов.
        Пусть требуется изучить одновременное влияние на процесс двух каче-
ственных факторов ХА и ХВ. Фактор ХА исследуется на уровнях ХА1, ХА2, …, ХАi,
…, ХАК, фактор ХВ – на уровнях ХВ1, ХВ2, …, ХВj, …, ХВm. Допустим, что при каж-
дом сочетании уровней исследуемых факторов было проведено по n парал-
лельных наблюдений (равное количество взято для упрощения вкладок). Мат-
рицу наблюдений в рассматриваемом случае можно представить в виде табли-
це 4.4.
        Общее число наблюдений равно

                                        N = n⋅k ⋅m.

Таблица 4.4 – Исходные данные для двухфакторного ДА с равным числом по-
вторений опытов
                                  XA                           y∗ j ∗
   ХВ
            xA1      xA2      …        xAi     …        xAK
            y111, y112, y211, y212,            yi11, yi12,       yK11, yK12,
                                        …                    …
   xB1       …, y11n     …, y21n                …, yi1n           …, yK1n      y ∗1∗
               y11∗        y 21∗        …         y i1∗      …     y K 1∗
            y121, y122, y221, y222,            yi21, yi22,       yK21, yK22,
                                        …                    …
   xB2       …, y12n     …, y22n                …, yi2n           …, yK2n      y ∗ 2∗
               y12∗        y 22∗        …         y i 2∗     …     y K 2∗
   …            …             …         …          …         …       …          …
            y1j1, y1j2,   y2j1, y2j2,          yij1, yij2,       yKj1, yKj2,
                                        …                    …
   xBj       …, y1jn       …, y2jn              …, yijn           …, yKjn      y∗ j ∗
               y1 j ∗        y 2 j∗     …          y ij ∗    …      y Kj ∗
   …            …           …           …          …         …      …           …
            y1m1, y1m2, y2m1, y2m2,           yim1, yim2,        yKm1,yKm2,
                                        …                    …
  xBm        …, y1mn     …, y2mn                …, yimn           …, yKmn      y ∗m∗
               y1m ∗      y 2 m∗        …        y im ∗      …     y Km   ∗

  y i ∗∗       y1∗∗          y 2∗∗      …         y i ∗∗     …      y K ∗∗       y




                                                                                        103

Страницы