Статистические методы и модели. Костин В.Н - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

105
j
γ
– эффект фактора Х
В
на j-ом уровне (отклонение математи-
ческого ожидания выходного параметра при j-ом уровне
фактора Х
B
от общего математического ожидания);
ii
d
γ
– эффект взаимодействия факторов Х
А
и Х
В
;
ijl
ε
– случайный остаток или вариация результатов внутри от-
дельной ячейки (ошибка воспроизводимости).
Эффект взаимодействия факторов
ii
d
γ
представляет собой отклонение
среднего по наблюдениям в ij-ой серии от суммы первых трех членов модели
(4.46). Если предположить, что между факторами нет взаимодействия, то
можно построить линейную модель вида:
ijl
jiij
dy
ε
γ
µ
+
+
+
= . (4.47)
Эта модель, как правило, применяется лишь в случае отсутствия парал-
лельных опытов, например, как показано в таблице 4.5. (при анализе трех и
более факторов отдельные эффекты взаимодействия удается оценить и без па-
раллельных наблюдений).
Таблица 4.5 – Исходные данные для двухфакторного ДА с одним наблюде-
нием в ячейке
X
A
Х
В
x
A1
x
A2
… x
Ai
… x
AK
∗∗ j
y
x
B1
∗11
y
∗21
y
…
∗1i
y
…
∗1K
y
∗∗1
y
x
B2
∗12
y
∗22
y
…
∗2i
y
…
∗2K
y
∗∗2
y
… …
… … … … … …
x
Bj
∗j
y
1
∗j
y
2
…
∗ij
y
…
∗Kj
y
∗∗ j
y
… …
… … … … … …
x
Bm
∗m
y
1
∗m
y
2
…
∗im
y
…
∗Km
y
m
y
∗
∗∗i
y
∗∗1
y
∗∗2
y
…
∗∗i
y
…
∗∗K
y
y
В таблице 4.5 обозначено:
i=1,k – число уровней фактора Х
А
(число столбцов);
J=1,m – число уровней фактора Х
В
(число строк);
∗11
y,…, у
kmn
– наблюдавшиеся значения выходного параметра;
j
y
∗
– среднее значение по уровням фактора Х
B
(средние по
столбцам); 
                    γ j – эффект фактора ХВ на j-ом уровне (отклонение математи-
                             ческого ожидания выходного параметра при j-ом уровне
                             фактора ХB от общего математического ожидания);
                  d iγ i   – эффект взаимодействия факторов ХА и ХВ;
                   ε ijl   – случайный остаток или вариация результатов внутри от-
                             дельной ячейки (ошибка воспроизводимости).

        Эффект взаимодействия факторов d iγ i представляет собой отклонение
среднего по наблюдениям в ij-ой серии от суммы первых трех членов модели
(4.46). Если предположить, что между факторами нет взаимодействия, то
можно построить линейную модель вида:

                                         yij = µ + d i + γ j + ε ijl .                (4.47)

       Эта модель, как правило, применяется лишь в случае отсутствия парал-
лельных опытов, например, как показано в таблице 4.5. (при анализе трех и
более факторов отдельные эффекты взаимодействия удается оценить и без па-
раллельных наблюдений).
 Таблица 4.5 – Исходные данные для двухфакторного ДА с одним наблюде-
нием в ячейке
                                  XA                             y ∗ j∗
   ХВ
             xA1     xA2      …        xAi      …       xAK
   xB1             y11∗         y 21∗             …             yi1∗     …   y K 1∗   y ∗1∗

   xB2             y12∗         y 22∗             …             yi2∗     …   y K 2∗   y ∗2∗

   …                …           …                 …             …        …    …       …

   xBj             y1 j∗        y 2 j∗            …             yij∗     …   yKj∗     y ∗ j∗

   …                …           …                 …             …        …    …       …

   xBm             y1m∗        y 2 m∗             …             yim∗     …   y Km ∗   y ∗m

   y i∗∗           y 1∗∗        y 2∗∗             …             y i∗∗    …   y K ∗∗    y

           В таблице 4.5 обозначено:
           i=1,k          – число уровней фактора ХА (число столбцов);
           J=1,m          – число уровней фактора ХВ (число строк);
            y11∗ ,…, уkmn – наблюдавшиеся значения выходного параметра;
           y∗ j             – среднее значение по уровням фактора ХB (средние по
                              столбцам);

                                                                                        105

Страницы