Статистические методы и модели. Костин В.Н - 106 стр.

                                                                        1 k
                                                              y *j =      ∑ yij ;
                                                                        k i =1
                                                                                                                          (4.48)


       y i∗                             – среднее значение по уровням фактора ХА (средние по
                                          столбцам);
                                                                       1 m
                                                              yi * =     ∑ yij ;
                                                                       m j =1
                                                                                                                          (4.49)


       y                                – общее среднее;

                                                                   1 k            m
                                                          y=         ∑
                                                                  km i =1
                                                                                  ∑ yij .                                 (4.50)
                                                                                  j =1



        В рассматриваемом случае (модель (4.47)) оценки общей дисперсии,
как и ранее, можно получить из основного тождества ДА. Однако следует под-
черкнуть, что в двухфакторном ДА, в отличие от однофакторного, общая сум-
ма квадратов отклонений наблюдений yij от общего среднего y (числитель
(4.9)) раскладывается согласно (4.47) уже не на две, а на три части: часть, обу-
словленную влиянием фактора ХА, часть, обусловленную влиянием фактора ХВ,
и часть, обусловленную влиянием всех неучтенных факторов.


                                        ∑ (y ji − y )
                                  k     m                 2
        SS общ = ∑                                            =
                                 i =1   j =1




                          ∑ (yij − y i* − y j* + y + y i* − y + y * j − y )
               k          m                                                                         2
        =∑                                                                                              =
              i =1        j =1

                                                                                                                          (4.51)

                          (                 )             (            )                 ∑ (yij − y i* − y j* + y )
                   m                           2    k                   2          k     m                        2
        = k ∑ y * j − y + m ∑ y i* − y + ∑                                                                            =
                   j =1                            i =1                           i =1   j =1




        = SS X + SS X + S ε .
                          B               A




      Слагаемое SS X представляет собой сумму квадратов разностей между
                                              B


средними по строкам и общим средним и характеризует изменение выходного
параметра по фактору ХB:


                                                                              (              )
                                                                       m                        2
                                                    SS X = k ∑ y * j − y .
                                                              B
                                                                                                                          (4.52)
                                                                       j =1



                                                                                                                           106