Статистические методы и модели. Костин В.Н - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

107
Слагаемое
A
X
SS представляет собой сумму квадратов разностей между
средними по строкам и общим средним и характеризует изменение выходного
параметра по фактору Х
A
:
(
)
2
1
*
∑
=
−=
k
i
i
X
yymSS
A
. (4.53)
Слагаемое SS
Е
называется остаточной суммой квадратов и характеризу-
ет влияние неучтенных моделью (4.47) факторов:
(
)
2
1
**
1
∑∑
==
+−−=
m
j
ji
ij
k
i
yyyyS
ε
. (4.54)
Зная суммы квадратов отклонений, определим оценки соответствую-
щих дисперсий:
;
11
2
−
=
−
=
N
SS
mk
SS
S
общобщ
общ
(4.55)
;
1
2
−
=
m
SS
S
B
B
X
X
(4.56)
;
1
2
−
=
K
SS
S
A
A
X
X
(4.57)
()()
.
11
2
−−
=
Km
SS
S
ε
ε
(4.58)
Нулевые гипотезы о незначимости факторов Х
А
и Х
В
проверяют по кри-
терию Фишера. Если дисперсионное отношение
),,,(
21
2
2
ffF
S
S
F
табл
X
расч
B
α
ε
≤=
(4.59)
где
()()
,11
;1
2
1
−−=
−=
kmf
mf
принимается гипотеза .0:
0
=
j
H
γ
      Слагаемое SS X представляет собой сумму квадратов разностей между
                      A


средними по строкам и общим средним и характеризует изменение выходного
параметра по фактору ХA:


                                                           (          )
                                                     k                2
                                  SS X = m∑ y i* − y .
                                         A
                                                                              (4.53)
                                                    i =1



       Слагаемое SSЕ называется остаточной суммой квадратов и характеризу-
ет влияние неучтенных моделью (4.47) факторов:


                                         ∑ (yij − y i* − y j* + y ) .
                                   k         m                            2
                          Sε = ∑                                              (4.54)
                                  i =1   j =1



      Зная суммы квадратов отклонений, определим оценки соответствую-
щих дисперсий:
                                SS общ SS общ
                      S 2 общ =       =       ;                  (4.55)
                                mk − 1 N − 1

                                                         SS X B
                                         S 2XB =                  ;           (4.56)
                                                         m −1

                                                         SS X A
                                         S2XA =                   ;           (4.57)
                                                         K −1

                                                      SSε
                                  S 2ε =                        .             (4.58)
                                                 (m − 1)(K − 1)
      Нулевые гипотезы о незначимости факторов ХА и ХВ проверяют по кри-
терию Фишера. Если дисперсионное отношение

                                   S 2XB
                          Fрасч   = 2 ≤ Fтабл (α , f1 , f 2 ),                (4.59)
                                    S ε

       где
                      f 1 = m − 1;
                      f 2 = (m − 1)(k − 1),

принимается гипотеза H 0 : γ j = 0.



                                                                               107

Страницы