Статистические методы и модели. Костин В.Н - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

104
В таблице 4.4. обозначено:
i=1,k – число уровней фактора Х
А
(число столбцов);
J=1,m – число уровней фактора Х
В
(число строк);
l=1,n – число наблюдений ячейке (число параллельных опытов);
y
111,
y
112
,…, y
11n
,…, у
kmn
– наблюдавшиеся значения выходного парамет-
ра;
∗ji
y
– среднее значение в ячейке;
∑
=
∗
=
n
l
ijl
ij
y
n
y
1
;
1
(4.42)
∗∗ j
y – среднее значение по уровням фактора Х
В
(средние по строкам);
∑
=
∗∗
=
k
i
ijj
y
k
y
1
*
;
1
(4.43)
∗∗i
y – среднее значение по уровням фактора Х
А
(средние по столбцам);
∑
=
∗
=
m
j
iji
y
m
y
1
**
;
1
(4.44)
y – общее среднее;
∑∑
==
=
m
j
ij
k
i
y
km
y
1
*
1
1
. (4.45)
Будем полагать, что предпосылки проведения ДА выполнены. В рас-
сматриваемых условиях любое наблюдение из таблицы 4.4 может быть пред-
ставлено виде следующей модели:
,
ijliijiijl
ddy
ε
γ
γ
µ
+
+
+
+
= (4.46)
где
µ
– общая средняя (математическое ожидание для среднего
по всей таблице 4.4);
i
d – эффект фактора Х
А
на i-ом уровне (отклонение математи-
ческого ожидания выходного параметра при i-ом уровне
фактора Х
А
от общего математического ожидания); 
      В таблице 4.4. обозначено:
      i=1,k – число уровней фактора ХА (число столбцов);
      J=1,m – число уровней фактора ХВ (число строк);
      l=1,n – число наблюдений ячейке (число параллельных опытов);
      y111, y112,…, y11n,…, уkmn – наблюдавшиеся значения выходного парамет-
ра;

      y ij∗ – среднее значение в ячейке;

                                             1 n
                                  y ij∗ =      ∑ yijl ;
                                             n l =1
                                                                         (4.42)


      y ∗ j ∗ – среднее значение по уровням фактора ХВ (средние по строкам);

                                             1 k
                                  y ∗ j∗ =     ∑ y ij* ;
                                             k i =1
                                                                         (4.43)


      y i ∗∗ – среднее значение по уровням фактора ХА (средние по столбцам);

                                             1 m
                                 y i*∗ =       ∑ y ij* ;
                                             m j =1
                                                                         (4.44)


      y     – общее среднее;

                                    1 k           m
                                y=    ∑
                                   km i =1
                                                 ∑ y ij* .               (4.45)
                                                 j =1



       Будем полагать, что предпосылки проведения ДА выполнены. В рас-
сматриваемых условиях любое наблюдение из таблицы 4.4 может быть пред-
ставлено виде следующей модели:


                        y ijl = µ + d i + γ j + d i γ i + ε ijl ,        (4.46)

      где     µ – общая средняя (математическое ожидание для среднего
                      по всей таблице 4.4);
              di   – эффект фактора ХА на i-ом уровне (отклонение математи-
                     ческого ожидания выходного параметра при i-ом уровне
                     фактора ХА от общего математического ожидания);



                                                                           104

Страницы