Статистические методы и модели. Костин В.Н - 110 стр.

                              2
          - оценку дисперсии S X A :

                                                SS X A
                                   S2XA =                ;
                                                k −1
                              2
          - оценку дисперсии S X B :

                                                SS X B
                                   S 2XB =               ;
                                                m −1
                              2
          - оценку дисперсии S ε :

                                               SS ε
                              S 2ε =
                                           (m − 1)(k − 1) .
         Результаты расчета удобно представлять в виде таблицы 4.6.
         Таким образом, установив при помощи ДА значимость влияния факто-
ров, выясняют затем, какие именно средние значения Y различны.
         Как было отмечено ранее, линейная модель вида (4.47) справедлива
лишь при отсутствии взаимодействия факторов. В противном случае этому
взаимодействию как самостоятельному фактору присуща своя дисперсия
σ X2 X .
  A   B


         В приведенном выше алгоритме при наличии взаимодействия между
факторами ХА и ХВ дисперсия σ X2 X , как составная часть, входит в дисперсию
                                       A    B


ошибки σ ε . Выделить и оценить эту дисперсию можно только при наличии
             2


параллельных наблюдений (таблица 4.4). При указанном расположении на-
блюдений их рассеяние в каждой ячейке относительно среднего той же ячейки
обусловлено действием только случайных причин с дисперсией σ X2 X . Рассея-
                                                                      A   B


ние же самих средних в ячейках по всем возможным сочетаниям уровней фак-
торов ХА и ХВ вокруг общего среднего, помимо фактора случайности, вызыва-
ется влиянием фактора взаимодействия ХА ХВ с дисперсией σ X2 X . Кроме этих
                                                              A   B


факторов на рассеяние средних по строкам оказывает влияние только один
фактор ХВ с дисперсией σ X2 , а на рассеяние средних по столбцам – только
                               B


один фактор ХА с дисперсией σ X2 , так как все уровни другого фактора в каж-
                                       A


дом из этих случаев осреднены.
       В этом случае для получения модели вида (4.46) общую сумму квадра-
тов отклонений, наблюдений от общего среднего SS общ. необходимо разложить
уже на четыре компонента, отвечающие перечисленным выше факторам.


                                                                              110