Статистические методы и модели. Костин В.Н - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

111
Таблица 4.6 – Двухфакторный ДА с одним наблюдением в ячейке
Компо-
ненты
диспер-
сии
Число
степеней
свободы
Сумма квадратов
Средний квадрат
(оценка диспер-
сии)
Матема-
тическое
ожидание
среднего
квадрата
Х
А
k-1
42
QQSS
A
X
−
=
1
2
−
=
k
SS
S
A
A
X
X
22
ε
σσ
+
A
X
m
Х
В
m-1
43
QQSS
B
X
−
=
1
2
−
=
m
SS
S
B
B
X
X
22
ε
σσ
+
B
X
k
Остаточ-
ная
(ошибки)
(k-1)(m-1)
4321
QQQQSS
+
−
−
=
ε
()(
)
11
2
−−
=
km
SS
S
ε
ε
2
ε
σ
Общая
(полная)
km-1
;
41.
QQSS
общ
−
=
1
2
−
=
mk
SS
S
общ
y
–
()
()
()
() ()
()
.
2
1
*****
11
2
1
**
11
2
1
**
11
2
1
*
11
2
1
**********
11
2
111
BAAB
XXXX
n
l
ijij
m
j
k
i
n
l
i
m
j
k
i
n
l
j
m
j
k
i
n
l
ij
ijl
m
j
k
i
n
l
iijjijij
ijl
m
j
k
i
n
l
ijl
m
j
k
i
общ
SSSSSSSSyyyy
yyyyyy
yyyyyyyyyy
yySS
+++=+−−+
+−+−+−=
=−+−+−+−+−=
=−=
∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑
∑∑∑
===
=========
===
===
ε
(4.63)
Полученные суммы имеют следующий смысл:
ε
SS - сумма квадратов
отклонений внутри ячейки (серии опытов), характеризующая рассеяние от-
дельных наблюдений
ijl
y в сериях опытов только за счет влияния фактора слу-
чайности, так как на протяжении серии опытов внутри одной ячейки факторы
Х
А
и Х
В
остаются неизменными:
()
2
1
*
11
∑∑∑
===
−=
n
l
ij
ijl
m
j
k
i
yySS
ε
, (4.64)
B
X
SS – сумма квадратов отклонений между строками: 
Таблица 4.6 – Двухфакторный ДА с одним наблюдением в ячейке
                                                                                                                                                 Матема-
  Компо-
                      Число                                                                        Средний квадрат                              тическое
   ненты
                     степеней                      Сумма квадратов                                 (оценка диспер-                              ожидание
  диспер-
                     свободы                                                                            сии)                                    среднего
    сии
                                                                                                                                                квадрата
                                                                                                                          SS X A
    ХА                          k-1                 SS X A = Q2 − Q4                                      S2XA =                                    mσ X2 A + σ ε2
                                                                                                                          k −1
                                                                                                                          SS X B
    ХВ                          m-1                 SS X B = Q3 − Q4                                      S 2XB =                                   kσ X2 B + σ ε2
                                                                                                                 m −1
 Остаточ-                                                                                                         SS ε
                                              SS ε = Q1 − Q2 − Q3 + Q4 S 2 ε                                =
    ная             (k-1)(m-1)                                                                                (m − 1)(k − 1)                             σ ε2
 (ошибки)
  Общая                                                                                                                   SS общ
                              km-1                 SS общ. = Q1 − Q4 ;                                    S2y =                                           –
 (полная)                                                                                                               mk − 1


                                ∑ ∑ (yijl − y )
                     k          m       n           2
    SS общ = ∑                                             =
                    i =1        j =1   l =1




             ∑ ∑ (yijl − y ij* + y ij* − y * j* + y * j* − y i** + y i** − y + y − y )
         k   m            n                                                                                                        2
    =∑                                                                                                                                  =
      i =1   j =1        l =1

                                                                                                                                                           (4.63)

             ∑ ∑ (yijl − y ij* )                               ∑ ∑ (y * j* − y ) + ∑ ∑ ∑ (y i** − y )
         k   m            n                    2     k          m           n          2            k      m        n                       2
    =∑                                             +∑                                                                                           +
      i =1   j =1        l =1                       i =1        j =1       l =1                    i =1    j =1    l =1




             ∑ ∑ (y ij* − y * j* − y i** + y )
         k   m            n                                            2
    +∑                                                                      = SS ε + SS X + SS X + SS X
                                                                                           B                   A             A   XB .
      i =1   j =1        l =1



        Полученные суммы имеют следующий смысл: SS ε - сумма квадратов
отклонений внутри ячейки (серии опытов), характеризующая рассеяние от-
дельных наблюдений yijl в сериях опытов только за счет влияния фактора слу-
чайности, так как на протяжении серии опытов внутри одной ячейки факторы
ХА и ХВ остаются неизменными:


                                                                  ∑ ∑ (yijl − y ij* ) ,
                                                           k        m             n            2
                                              SS ε = ∑                                                                                                     (4.64)
                                                         i =1       j =1        l =1



         SS X – сумма квадратов отклонений между строками:
              B




                                                                                                                                                                111

Страницы