Статистические методы и модели. Костин В.Н - 112 стр.

                                                       ∑ ∑ (y * j* − y )                                   (              )
                                            k           m          n                   2           m                      2
                     SS X = ∑
                            B
                                                                                           = kn∑ y * j* − y .                         (4.65)
                                           i =1         j =1     l =1                              j =1



          Сумма SS X / kn характеризует рассеяние средних y * j* по строке в ре-
                       B


зультате действия фактора случайности (с дисперсией среднего для строки
σ ε2 / kn ) и фактора ХВ (с дисперсией σ X2 );                                 B




       SS X – сумма квадратов отклонений между строками:
              A




                                                       ∑ ∑ (y i** − y )                                    (              )
                                            k           m          n                   2            k                     2
                     SS X = ∑
                            А
                                                                                           = mn∑ y i** − y .                          (4.66)
                                           i =1         j =1     l =1                              i =1



         Сумма SS X / mn характеризует рассеяние средних по столбцам в ре-
                        A


зультате действия фактора случайности (с дисперсией среднего для строки
σ ε2 / mn ) и фактора ХА (с дисперсией σ X2 );                                     A




       SS X   AXB
                    – сумма квадратов отклонений между сериями:


                                                               ∑ ∑ (y ij* − y * j* − y i** + y )
                                                    k          m         n                                     2
                       SX       AXB
                                           =∑                                                                      =
                                                  i =1         j =1     l =1
                                                                                                                                      (4.67)
                                             ∑ (y ij* − y * j* − y i** + y ) .
                                     k          m                                              2
                       = n∑
                                    i =1        j =1



       Сумма SS X X / n характеризует рассеяние средних y ij* по ячейкам (се-
                       A        B


риям) в результате действия фактора случайности (с дисперсией среднего
ячейки σ ε2 / n ) и фактора взаимодействия (с дисперсией σ X2 X ).                                                            A   B


       Поделив полученные суммы на соответствующее число степеней сво-
боды, получим оценки дисперсий:
       – оценку общей дисперсии по всем N = mkn наблюдением выходного
параметра с числом степеней свободы fобщ= mkn-1 = N - 1:

                                                            SSобщ
                       Sобщ
                        2
                            = S y2 =                              ≈ σ ε2 + σ X2 + σ X2 + σ X2                         ;               (4.68)
                                                            N −1                           A           B       AX B




      – оценку дисперсии рассеяния внутри ячеек, то есть оценку остаточной
дисперсии, которая является средневзвешенной оценкой дисперсии по всем km
сериям наблюдений с числом степеней свободы:
                              f ε = km(n − 1) ;

                                                                                                                                       112