Статистические методы и модели. Костин В.Н - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

116
Проверка гипотезы о значимости влияния факторов X
A
, X
B
и взаимодей-
ствия X
A
X
B
производится по критерию Фишера. С этой целью рассчитывают
дисперсионное отношение вида:
.;;
2
2
2
2
2
2
εεε
S
S
F
S
S
F
S
S
F
BABA
XX
расч
X
расч
X
расч
===
(4.74)
Таблица 4.7 – Двухфакторный ДА с n наблюдениями в каждой ячейке
Компо-
ненты
диспер-
сии
Число
степеней
свободы
Сумма квадратов
Средний квадрат
(оценка диспер-
сии)
Математиче-
ское ожида-
ние среднего
квадрата
Х
А
k-1
42
QQSS
A
X
−
=
1
2
−
=
k
SS
S
A
A
X
X
22
ε
σσ
+
A
X
mn
Х
В
m-1
43
QQSS
B
X
−
=
1
2
−
=
m
SS
S
B
B
X
X
22
ε
σσ
+
B
X
kn
X
A
X
B
()( )
11 −− mk
ε
SSSSSS
SSSS
AB
BA
XX
общXX
−−−
−
=
()( )
11
2
−−
=
mk
SS
S
BA
BA
XX
XX
22
ε
σσ
+
BA
XX
n
Остаточ-
ная
(ошибки)
km(n-1)
n
y
QSS
k
i
m
j
ij
∑∑
==
−=
11
2
1
ε
()
1
2
−
=
nmk
SS
S
ε
ε
2
ε
σ
Общая
(полная)
kmn-1
41.
QQSS
общ
−
=
– –
и сравнивают их с табличными критическими
(
)
[]
;1;1,
21
−=−= nmkfkfF
A
X
табл
α
(
)
[]
;1;1,
21
−=−= nmkfmfF
B
X
табл
α
(
)
(
)
(
)
[]
1;11,
21
−=−−= nmkfmkfF
B
X
A
X
табл
α
.
Если дисперсионные отношения (4.74) больше соответствующих таб-
личных, то влияние факторов
X
A
, X
B
и взаимодействия X
A
X
B
следует признать
значимыми. В противном случае – незначимыми. Дальнейший анализ и выво-
ды о существенности влияния факторов производят так же, как и в однофак-
торном ДА.
Таким образом, мы рассмотрели процедуру двухфакторного дисперси-
онного анализа. При многофакторном анализе последовательность операций 
      Проверка гипотезы о значимости влияния факторов XA, XB и взаимодей-
ствия XAXB производится по критерию Фишера. С этой целью рассчитывают
дисперсионное отношение вида:

                          S2XA        S 2XB        S 2 X AX B
                 Fрасч   = 2 ; Fрасч = 2 ; Fрасч =            .                        (4.74)
                          S ε          S ε           S 2ε

Таблица 4.7 – Двухфакторный ДА с n наблюдениями в каждой ячейке
 Компо-                                                                Математиче-
             Число                            Средний квадрат
  ненты                                                                ское ожида-
            степеней       Сумма квадратов    (оценка диспер-
 диспер-                                                               ние среднего
            свободы                                     сии)
   сии                                                                   квадрата
                                                             SS X A
    ХА         k-1           SS X = Q2 − Q4        S2XA =               mn σ X2 + σ ε2
                                                             k −1
                                           A                                            A




                                                             SS X B
    ХВ         m-1           SS X B = Q3 − Q4      S 2XB =              knσ X2 + σ ε2
                                                             m −1
                                                                                       B



                                                             SSX A X B
           (k − 1)(m − 1) SS X X = SS общ −   S 2 X AXB =
                                                          (k −1)(m −1) n σ X X + σ ε
                                   A   B                                   2         2
   XAXB
                              − SS X − SS X − SSε
                                       B            A
                                                                                   A    B




                                                k       m
Остаточ-
   ная       km(n-1)
                                               ∑∑ yij2       S 2ε =
                                                                        SS ε
                                                                                   σ ε2
                                                                      mk (n − 1)
                                               i =1 j =1
                               SS ε = Q1 −
(ошибки)                                                n
  Общая                         SS общ. = Q1 − Q4
              kmn-1                                                   –                –
 (полная)

и сравнивают их с табличными критическими

                           XA
                         Fтабл [α , f1 = k − 1; f 2 = mk (n − 1)];
                           XB
                         Fтабл [α , f1 = m − 1; f 2 = mk (n − 1)];
                   X AX B
                 Fтабл    [α , f1 = (k − 1)(m − 1); f 2 = mk (n − 1)].
       Если дисперсионные отношения (4.74) больше соответствующих таб-
личных, то влияние факторов XA, XB и взаимодействия XAXB следует признать
значимыми. В противном случае – незначимыми. Дальнейший анализ и выво-
ды о существенности влияния факторов производят так же, как и в однофак-
торном ДА.
       Таким образом, мы рассмотрели процедуру двухфакторного дисперси-
онного анализа. При многофакторном анализе последовательность операций

                                                                                            116

Страницы