Статистические методы и модели. Костин В.Н - 25 стр.

      Пример № 1. В результате равноточных измерений получили ошибку
измерения σ = 30′′ , а σ m~ = 15′′ . Сколько необходимо произвести опытов, что-
                                x
бы обеспечить заданную точность и надежность?
         Зададим величину доверительной вероятности                      β = 0,9 ,   тогда
t β = 1,643 .
         Если выбрать доверительный интервал 5′′ секунд, то по формуле по-
лучим:
                                             2
                                   30 ⋅1,643 
                                n=            = 97 опытов.
                                       5     

      Если выбрать доверительный интервал 15′′ секунд, то по формуле
получим:
                                             2
                                   30 ⋅1,643 
                                n=            = 11 опытов.
                                      15 

       Вывод: С увеличением доверительного интервала, количество опы-
тов уменьшается, чтобы интервалом накрыть нашу оценку.
       Пример № 2. Построить доверительный интервал J (a~ − ε ,a~ + ε ) при
доверительной вероятности β = 0,9 и β = 0,99 , если m  ~ = 6553,2 м, а
                                       1               2
σ m~ = 16,7 м.
   x
         Из таблицы 2.1

         t β = 1,643 и t β = 2,576 ; ε1 = t β ⋅σ m~ ; ε1 = 16,7 ⋅1,643 = 27,44 м;
           1               2                 1
                                                   x
         ε 2 = t β ⋅σ m~ ; ε 2 = 16,7 ⋅ 2,576 = 43,02 м;
                 2
                      x
         J (65532,2 − 27,44; 6553,2 + 27,44) , J (65532,2 − 43,02; 6553,2 + 43,02) .

         2.1.2 Точные методы построения доверительных интервалов
         (применительно к математическому ожиданию и дисперсии)

       До сих пор при определении доверительных интервалов пользова-
лись статистикой нормального закона распределения.

                                                     
                           (( x x
                                      ) )
                            ~ −m <ε = β =Ф
                          Р m
                                           
                                           
                                             σ
                                                 ε
                                                  ⋅ 2
                                                      
                                                      .
                                            m ~      
                                            x        



                                                                                        25