Статистические методы и модели. Костин В.Н - 27 стр.

       Точный метод основан на использовании закона распределения Стью-
дента.
Пример № 3. Имеем выборку.

Таблица 2.2
  N      1       2      3          4           5            6    7     8   9   10
 ∆x     -10      0      10        10          -5           50   -10   50   5   10

Определить положение центра группирования m~ и доверительный интервал
                                            x
J с надежностью β.
       1 Определим оценку математического ожидания

                          ~ = 1∑
                          m
                                  n
                                           ~ = 10 м.
                                     ∆xi → m
                            x                x
                              n i =1

       2 Оценка среднего квадратического отклонения

                                1 n
                      σ~x =          ∑ (xi − mx ) = 22,2 м.
                                             ~ 2
                               n − 1 i =1

      3 Оценка среднего квадратического отклонение математического
ожидания
                                         σx
                              σ m~ x =        = 7,01 м.
                                          n

      4 Доверительный интервал определяется с помощью таблиц распре-
деления Стьюдента по формуле:

                                ε = σ m~ x ⋅ S −1 (β ) .

      5 Число степеней свободы равно n-1=9. Из таблицы Стьюдента опре-
деляем:
                          β = 0,9 → S −1 (β ) = 1,833,
                          β = 0,99 → S −1 (β ) = 3,25,
                                                               ~ попадает в ин-
тогда ε1 = 12,849 , а ε 2 = 22,78 , то есть при β = 0,9 оценка m x
тервал, J1 = (− 5,839; 19,869 ), а с надежностью β = 0,99 имеем интервал
J2 = (− 12,75; 32,78).
         Если оценку проводить не по закону Стьюдента, а по нормальному
закону то получим следующие результаты.


                                                                               27