Статистические методы и модели. Костин В.Н - 28 стр.

       При β = 0,9 tβ=1,643, при β = 0,99 tβ=2,576.
       Ошибка в определении интервала ε при β = 0,9 11.26/12.89 состав-
ляет 13 %, при β = 0,99 18,06/22,79 составляет 12 %.

     2.2 Статистическая проверка гипотез

         С теорией статистического оценивания параметров тесно связана
проверка статистических гипотез. Она используется всякий раз, когда необ-
ходим обоснованный вывод о преимуществах того или иного способа инве-
стиций, измерений, стрельбы, технологического прогресса, об эффективно-
сти нового метода обучения, управления, о пользе вносимого удобрения,
лекарства, об уровне доходности ценных бумаг, о значимости математиче-
ской модели и т.д.
         Определение. Статистической гипотезой называется любое пред-
положение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
         Различают простую и сложную статистические гипотезы. При про-
стых гипотезах обязательно известен закон распределения исследуемой
случайной величины и оценка математического ожидания строго равна таб-
личному значению. При проверке сложных гипотез не известен закон рас-
пределения случайной величины, и нет строгого равенства между таблич-
ным значением и оценкой математического ожидания.
         Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой (или основной) и
обозначают H 0 . Наряду с нулевой гипотезой H 0 рассматривают альтерна-
тивную, или конкурирующую, гипотезу H1 , являющуюся логическим отри-
цанием H 0 . Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две
возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических
гипотез. Правило, по которому гипотеза H 0 отвергается или принимается,
называется статистическим критерием или статистическим тестом.
         Все проверки гипотез дают ответ с определенной степенью надеж-
ности. Для этого задается уровень значимости.
         Определение. Вероятность α допустить ошибку 1-го рода, то есть
отвергнуть гипотезу H 0 , когда она верна, называется уровнем значимости
критерия.
         Вероятность допустить ошибку 2-го рода, то есть принять гипотезу
H 0 , когда она неверна, обычно обозначают β .
         Определение. Вероятность (1 − β ) не допустить ошибку 2-го рода, то
есть отвергнуть гипотезу H 0 , когда она неверна, называется мощностью
(или функцией мощности) критерия.
         Различают двусторонний критерий и односторонний. При двусто-
роннем критерии назначается доверительная вероятность, и отсекаются
«хвосты» нормального распределения, то есть они для нас незначимы.



                                                                           28