Статистические методы и модели. Костин В.Н - 26 стр.

      Нормальный закон дает хорошие результаты при большом количестве
выборки n. При малом количестве выборки n лучше пользоваться статисти-
кой Стьюдента.
      Формула Стьюдента очень сложная и имеет вид:

                                   n                         n
                                 Г                         −
                                    2                t  2
                                                         2
               t = S n−1 =                        1 +     ,
                                         n − 1   n − 1 
                           (n − 1)π ⋅ Г        
                                         2 

                       ∞
      где      Г (n ) = ∫ e −u ⋅ u n−1du – Гамма функция.
                       0


      Для удобства работы с функцией Стьюдента вводится новая пере-
менная
                            m~ −m
                         T = x ~ x ∈ Sn−1 ,
                                       D
                                       n

      где      S n−1 – распределение по закону Стьюдента (представлен-
                       ное в виде таблицы приложения Г);
                 ~
                mx – оценка математического ожидания;
                  Д~ – оценка дисперсии распределения.

      Тогда в новых переменных функцию распределения запишем в виде:

                                                
                m~    −m                        
                              ε                 ε
               Р x       x
                            <         = β = S     = S −1 (β ) ,
                      Д~     Д~              Д~ 
                                                
                       n      n               n 

отсюда

                                 ε
                                           = S −1 (β ) ,
                             σ m~ ⋅ 2
                                x


и ошибка будет равна

                                 Д~ −1
                              ε=    S (β ).
                                  n

                                                                     26