Статистические методы и модели. Костин В.Н - 31 стр.

      β – это риск заказчика, вероятность принятия неверной гипотезы.
      1 – β – вероятность отвергнуть неверную гипотезу (функция
мощности критерия).
        Если α уменьшать, то β будет увеличиваться, то есть если риск по-
ставщика уменьшить, то риск заказчика будет увеличиваться.
        Функция мощности критерия в зависимости от β приведена в табли-
це 2.3.

Таблица 2.3 – Функция мощности критерия
    α            1%           2,5 %                                             5%                         10 %
  1–β           0,627         0,728                                            0,800                       0,867
    β           0,373         0,272                                            0,200                       0,133

      Мощность критерия подчиняется статистике χ 2 :

                                                                           2
                                                     x−mx1 
                                                        
                                                     −
                                          1           2σ x2 .
                         1− β =                   ∫l
                                        2π ⋅σ x

       Итак, допустим, полученное математическое ожидание mx1 отлича-
ется от табличного значения. Приняли гипотезу в виде закона распределе-
ния случайной величины mx1. Значения α и β назначили. Необходимо опре-
делить количество опытов, чтобы удовлетворить заданным α и β.
       Имея уровень доверительной вероятности α для нормального закона,
запишем:
                                                                 ( x −mx )2
                                                             −

                                        1           ∞                 2σ 2                1    ∞ −                  y2
      α = p ( x > xкр ) / H 0 =                   ⋅ ∫l                     x
                                                                                   ⋅ dx =   ⋅ ∫ l 2 ⋅ dy ;
                                    2π ⋅ σ x        xкр                                   2π x −m         кр    x

                                                                                                           σx


      – для гипотезы Н 0 :
                                                                               (x−m
                                                                                        x1
                                                                                             )
                                                                                             2

                                                                           −
                                                                                        2
                                                                                   2σ
                     (       )
                                                                      ∞
                                                1
            1 − β = p x > xкр / H =                          ⋅ ∫l                       x
                                                                                                 ⋅ dx ;
                                    1         2π ⋅ σ x            x
                                                                      кр


      – для новой гипотезы H1:

                                  yкрα=(хкр-mх)/σх ,

      где    mx – табличное значение.
                                                                                                                         31