Статистические методы и модели. Костин В.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

33
Общая схема проверки статистических гипотез.
1 Выдвигаются две гипотенузы
Н
0
и её альтернатива Н
1
.
2 Выбирается критерий или статистика, по которой будут проверяться
гипотезы.
3 Назначается уровень значимости, то есть ошибка1-го рода:
(
)
(
)
2/
α
α
=>
=>
кр
кр
xxp
xxp
если критерий двусторонний –
α
делится на две области.
По величине
α
устанавливаем границу х
кр.
4 Правило принятия решения.
Если опытное значение критерия оказалось в критической области,
то есть в
α
, гипотеза Н
0
– отвергается.
Если статистика попала в область, определенную 1 –
α
то, следова-
тельно, делается вывод – опытные данные не противоречат гипотезе
Н
0
.
5 Проверка уровня мощности критерия 1
–
β
.
По 1 –
β
находится риск заказчика
β
, и только проанализировав его,
принимается решение провести дополнительные исследования или принять
гипотезу.
Пример № 4. Стреляют три гаубицы по три выстрела каждая. Обна-
ружено отклонение центра группирования от табличного.
Ошибка дальномера при определении дальности
σ
2
= 16 м, m
x
= 20 м
– табличное значение,
m
x1
= 22 м – опытное значение.
Необходимо принять решение, что математическое ожидание
m
x
= 20
м, а
m
x1
= 22 м – это следствие ограниченной выборки.
Выдвигаем гипотезы
.22:
;20:
1
1
0
мmH
м
m
H
x
x
=
=
Выбираем статистику – нормальный закон распределения, так как
математическое ожидание распределено по нормальному закону. В качест-
ве статистического критерия выбираем оценку математического ожидания.
.,/
~
;,/
~
1
1
0
n
HmN
n
HmN
x
x
x
x
σ
σ
- односторонний критерий;
- двусторонний критерий, 
      Общая схема проверки статистических гипотез.
      1 Выдвигаются две гипотенузы Н0 и её альтернатива Н1.
      2 Выбирается критерий или статистика, по которой будут проверяться
гипотезы.
      3 Назначается уровень значимости, то есть ошибка1-го рода:

            ( )
           p x > xкр = α         - односторонний критерий;
           p( x > x ) = α / 2
                   кр            - двусторонний критерий,

если критерий двусторонний – α делится на две области.
       По величине α устанавливаем границу хкр.
       4 Правило принятия решения.
       Если опытное значение критерия оказалось в критической области,
то есть в α, гипотеза Н0 – отвергается.
       Если статистика попала в область, определенную 1 – α то, следова-
тельно, делается вывод – опытные данные не противоречат гипотезе Н0.
       5 Проверка уровня мощности критерия 1 – β.
       По 1 – β находится риск заказчика β, и только проанализировав его,
принимается решение провести дополнительные исследования или принять
гипотезу.
        Пример № 4. Стреляют три гаубицы по три выстрела каждая. Обна-
ружено отклонение центра группирования от табличного.
        Ошибка дальномера при определении дальности σ 2 = 16 м, mx = 20 м
– табличное значение, mx1 = 22 м – опытное значение.
        Необходимо принять решение, что математическое ожидание mx = 20
м, а mx1 = 22 м – это следствие ограниченной выборки.
        Выдвигаем гипотезы

                                H 0 : m x = 20 м;
                                H1 : m x = 22 м.
                                        1


       Выбираем статистику – нормальный закон распределения, так как
математическое ожидание распределено по нормальному закону. В качест-
ве статистического критерия выбираем оценку математического ожидания.

                                  ~         σx 
                                N m / H   ,    ;
                                  x     0    n 
                                               
                                  ~         σx 
                                N m  / H  ,    .
                                  x1    1    n 
                                               



                                                                        33

Страницы