Статистические методы и модели. Костин В.Н - 38 стр.

                    m  ~ -20            ~ -20
                                           m
                     x                    x
                    Ф кр       = 0,45 →     кр
                                                     = 1,65
                           4                 4
                            
                              n                 n
                    
                         ~ -22 
                      m                   ~ -22
                                             m
                           x                   x
                      кр       = −0,4 → − кр
                      Ф
                                                     = 1,28.
                             4                   4
                              
                           n                   n

      Решая данную систему уравнений, получим количество опытов не-
обходимое для удовлетворения заданных α и β равное n = 35. При n = 35
получаем, что mxкр = 21,126 . То есть гипотеза Н0 отвергается, поскольку
m~ = 22 (наша оценка) попадает в критическую область.
  x0
         Если в результате 35 опытов среднее значение m~ окажется меньше
                                                         x0
~
m      = 21,126 , то мы будем обязаны принять гипотезу Н0.
  x
  кр


    2.3 Проверка гипотезы о равенстве среднеквадратичной оценки
выборочной оценки самой среднеквадратичной генеральной совокупно-
сти

       Имеем выборку объёма n из генеральной совокупности x1 , x2 , ..., xn ,
тогда оценка:

                                     1
                            σ~ =         ∑ (xi − m
                                                 ~ )2 .
                                                   x
                                    n −1

      Известно σ Г генеральной совокупности. Необходимо проверить ги-
потезу H 0 : σ~ = σ Г . Для оценки гипотезы вводим статистику V . Считаем,
что переменная V принадлежит χ 2 (хи-квадрат) распределению с n – 1
степенью свободы

                                   σ~ 2 ⋅ (n −1)
                            V=                   ∈ χ n2 − 1 .
                                       σГ  2



      Проверка гипотезы осуществляется в следующем порядке.
      Берется односторонний критерий и по заданной доверительной ве-
роятности α и n по таблице χ 2 определяется Vкρ .



                                                                            38