Статистические методы и модели. Костин В.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

40
Рассмотрим отношение
()
1,1
~
~
1
1
2
2
2
1
2
1
−−∈=
−
−
= mnF
m
V
n
V
F
σ
σ
.
Данное отношение дисперсии принадлежит распределению Фишера
со степенями свободы n – 1 и m – 1. Рассмотрим на примере односторонний
критерий.
Пример № 5. Имеем две выборки n
1
= 11 и n
2
= 14. Найденные оцен-
ки дисперсии равны 76,0
~
2
1
=
σ
и 38,0
~
2
2
=
σ
. Необходимо при уровне
значимости α = 0,05 проверить гипотезу
.
~~
:
;
~
~
:
2
2
2
1
1
2
2
2
1
0
σσ
σσ
>
=
H
H
По заданному
α
найдем F критическое для n – 1 и m – 1. Из таблицы
Фишера F
кр
(10,13) = 2,67 определяем:
2
38,0
76,0
~
~
2
2
2
1
===
σ
σ
F ,
следовательно
кроп
FF < , поэтому опытные данные не противоречат гипо-
тезе Н
0
. Возьмем уровень доверительной вероятности
α
= 0,1. По таблице
Фишера (приложение В) F (10, 13) = 2,14. Следовательно, гипотеза Н
0
при-
нимается (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 – Распределение Фишера для одностороннего критерия
H
0
2, 67
F
.
2
2,14 
      Рассмотрим отношение

                          V1
                                σ~ 2
                     F = n − 1 = ~12 ∈ F (n − 1, m − 1) .
                         V2     σ2
                         m −1

       Данное отношение дисперсии принадлежит распределению Фишера
со степенями свободы n – 1 и m – 1. Рассмотрим на примере односторонний
критерий.
       Пример № 5. Имеем две выборки n1 = 11 и n2 = 14. Найденные оцен-
ки дисперсии равны σ~12 = 0,76 и σ~22 = 0,38 . Необходимо при уровне
значимости α = 0,05 проверить гипотезу

                               H 0 : σ~12 = σ~22 ;
                               H1 : σ~12 > σ~22 .

     По заданному α найдем F критическое для n – 1 и m – 1. Из таблицы
Фишера Fкр(10,13) = 2,67 определяем:

                               σ~12 0,76
                            F = ~2 =     = 2,
                               σ 2 0,38

следовательно Fоп < Fкр , поэтому опытные данные не противоречат гипо-
тезе Н0. Возьмем уровень доверительной вероятности α = 0,1. По таблице
Фишера (приложение В) F (10, 13) = 2,14. Следовательно, гипотеза Н0 при-
нимается (рисунок 2.7).

                H0



                                          2, 67

                                .2   2,14                   F

Рисунок 2.7 – Распределение Фишера для одностороннего критерия




                                                                       40

Страницы