Статистические методы и модели. Костин В.Н - 42 стр.

      2.5 Оценка однородности дисперсии

       Оценка однородности дисперсии это оценка принадлежности дис-
персии одной генеральной совокупности. Данная оценка производится по
критерию Кохрена. Имеется К выборок σ~12 , σ~22 , ..., σ~k2 . Несмотря на то, что
все дисперсии различны, они все из одной выборки. Необходимо оценить
однородность дисперсий. Кохрен ввел статистику G.


                                  G=
                                          max σ~i2
                                                   .
                                                      { }
                                            k
                                           ∑σ ~ 2
                                                      i
                                               i =0


      Величина G - имеет распределение Кохрена (приложение A). Для
применения распределения Кохрена необходимо, чтобы выборки по всем
дисперсиям были одинаковы.
      По заданному уровню значимости находим Gкр. Рассчитываем Gоп
опытное значение. Если Gоп > Gкр - то гипотеза отвергается.
      Пример № 6. Имеем четыре независимых выборки (объемом n = 17)
из нормальной совокупности σ~ 2 : 0,21; 0,25; 0,34; 0,40. При доверительной
вероятности α = 0,05 проверить гипотезу однородности дисперсии


                          Gоп =
                                          { }
                                  max σ~i2 0,40 1
                                          =       = .
                                   k
                                   ∑σ~ 2    1, 20  3
                                           i
                                   i =1


       По таблице Кохрена для числа степеней свободы n = 17 – 1 = 16 и
количества в выборке N = 4 дисперсий находим Gкр = 0,4366. Так как,
Gоп < Gкр , то гипотеза об однородности принимается.

      2.6 Оценка сомнительных результатов

       Допустим, получили результаты из одной генеральной совокупно-
сти, для которой некоторые результаты выборки вызывают сомнение. Воз-
никает вопрос: какие наблюдения оставить в выборке, а какие выбросить?
Для решения данной задачи существует ряд критериев. Рассмотрим их на
примерах.
       1 Провели пять выстрелов из гаубицы, имеем следующий ряд точек
попадания снарядов по дальности [M]
       L: 3200; 3225; 3230; 3245; 3600.
       Подозрительным является результат 3600 м. Если данный результат
находится в пределах 3 σ для нормального распределения, то мы имеем
m~ = 3300 м, а σ = 168,5 м. Если результат 3600 исключить из выборки как
  x             x


                                                                                42