Статистические методы и модели. Костин В.Н - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

39
Затем сравнивается опытное значение
кроп
V
с
V
. Если
оп
V
попало в
критическую область, то гипотезу Н
0
отвергаем. Если
кроп
V
V
< (попали в
левую часть характеристики), то делают вывод: опытные данные не проти-
воречат гипотезе Н
0
.
Если нет конкурирующей гипотезы, то гипотеза просто
принимается.
2.4 Оценка равенства дисперсий двух выборок
Имеем две выборки объёмом n и m.
.
;
221
111
m
n
xxmII
xxnI
KK
KK
−
−
Оценки дисперсий будут иметь вид
()
∑
−
−
=
∑
−
−
=
=
=
m
j
n
i
xj
xi
mx
m
mx
n
1
1
.
~
1
1
~
;
~
1
1
~
2
22
2
2
2
11
2
1
σ
σ
Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий
2
2
2
1
0
~
~
:
σσ
=H .
Вводим статистику
(
)
()
.
2
1
2
2
2
2
;
2
1
2
2
1
1
1
~
1
~
−
−
∈
−⋅
=
∈
−⋅
=
m
Г
n
Г
m
V
и
n
V
χ
σ
σ
χ
σ
σ
x
2
α
= p (V>V
кр
)
V
β
Рисунок 2.6 – Распределение
2
χ
      Затем сравнивается опытное значение Vоп с Vкр . Если Vоп попало в
критическую область, то гипотезу Н0 отвергаем. Если Vоп < Vкр (попали в
левую часть характеристики), то делают вывод: опытные данные не проти-
воречат гипотезе Н0.

       x2


                                        α = p (V>Vкр)
                     β


                                                         V

            Рисунок 2.6 – Распределение χ 2

      Если нет       конкурирующей                 гипотезы,      то   гипотеза   просто
принимается.

     2.4 Оценка равенства дисперсий двух выборок

      Имеем две выборки объёмом n и m.
                           I −n         x11 KK x1n ;
                           II − m x21 KK x2 m .

      Оценки дисперсий будут иметь вид

                         σ~12 =
                                    1 n
                                  n −1i = 1
                                              (~ 2;
                                       ∑ x1i − m x1
                                                          )

                                   1 m             ~  2 .
                         σ~22 =          ∑  x2 j − m
                                  m − 1 j = 1        x2 



      Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий H 0 : σ~12 = σ~22 .
      Вводим статистику

                                  σ~12 ⋅ (n − 1)
                           V1 =                    ∈ χ n2 − 1;
                                      σ Г2
                           и
                                  σ~2 2 ⋅ (m − 1)
                           V2 =                     ∈ χ m2 − 1.
                                       σ Г2

                                                                                       39

Страницы