Статистические методы и модели. Костин В.Н - 45 стр.

      Если Gоп попадает в критическую область, то аномальный результат
отбрасываем.
      4 Статистика Титьена – Мура позволяет проводить оценку сразу не-
скольких выбросов. Определяется опытное значение:
                                                         n−k
                                                         ∑    (xi − m~ xk )
                                                                          2

                                                Z оп =   i =1
                                                          n                   ,
                                                         ∑ (xi − m~ x )
                                                                       2
                                                         i =1


          где          ~ = 1 ∑n x
                       m                          – среднее по всей выборке;
                         x n i =1 i
                  ~ = 1 n∑− k x
                  m                               – среднее по выборке без к выборочных сомни-
                    xk  n−k i =1 i
                                                      тельных результатов.

       Оценка Титьена-Мура имеет большое распределение, входом в табли-
цу является α , количество выбросов k и объем выборки n.
       Пример № 6. Имеются данные – временные затраты на выполнение
однотипных работ для десяти человек (таблица 2.4).
Таблица 2.4
Количество
                               1                  3                 2             2       1            1
человек
Время вы-
                              11                 12                13             14     15           18
полнения
       Нет информации о значениях математического ожидания m x и дис-
персии σ x2 . Есть ли основание для исключения последнего результата из вы-
борки. Проведем оценки по следующим критериям:
       1 По критерию Смирнова определяем опытные значения
                                 ~
                          xmax − m            18 − 13,4
                                   x
                   t оп =            ; t оп =           = 2,29.
                             σx                 2,01

           Если выбрать α = 2,5 % , то по таблице Смирнова (приложение З)
t кр   = 2,3 .
           Вывод: Результат t = 18 – проходит с малой надежностью.
           2 По критерию Гребса имеем
                  n −1
                   ∑      (x − ~x )
                           i       1
                                       2
                                                   (1,8)2 + (0,8)2 ⋅ 3 + (0,2)2 ⋅ 2 + (1,2)2 ⋅ 2 + (2,2)2
          Gоп =   i =1
                                           =                                                                =
                   n
                   ∑     (x − m~ )
                          i        x
                                       2       (2,4) + (1,4) ⋅ 3 + (0,4) ⋅ 2 + (0,6) ⋅ 2 + (1,6) + (4,6)
                                                    2        2            2            2            2     2

                  i =1



                                                                                                            45