Статистические методы и модели. Костин В.Н - 47 стр.

    3 Обработка результатов эксперимента методом регресси-
онного анализа

     3.1 Зависимость между случайными величинами

       При изучении процессов функционирования сложных систем прихо-
дится иметь дело с целым рядом одновременно действующих случайных вели-
чин. Для уяснения механизма явлений, причинно-следственных связей между
элементами системы и т.д., по полученным наблюдениям мы пытаемся устано-
вить взаимоотношения этих величин.
       В математическом анализе зависимость, например, между двумя вели-
чинами выражается понятием функции

                                      y=f(x),

где каждому значению одной переменной соответствует только одно значение
другой. Такая зависимость носит название функциональной.
       Гораздо сложнее обстоит дело с понятием зависимости случайных ве-
личин. Как правило, между случайными величинами (случайными факторами),
определяющими процесс функционирования сложных систем, обычно сущест-
вует такая связь, при которой с изменением одной величины меняется распре-
деление другой. Такая связь называется стохастической, или вероятностной.
При этом величину изменения случайного фактора Y, соответствующую изме-
нению величины Х, можно разбить на два компонента. Первый связан с зави-
симостью Y от X, а второй с влиянием "собственных" случайных составляю-
щих величин Y и X. Если первый компонент отсутствует, то случайные вели-
чины Y и X являются независимыми. Если отсутствует второй компонент, то Y
и X зависят функционально. При наличии обоих компонент соотношение меж-
ду ними определяет силу или тесноту связи между случайными величинами Y
и X.
       Существуют различные показатели, которые характеризуют те или
иные стороны стохастической связи. Так, линейную зависимость между слу-
чайными величинами X и Y определяет коэффициент корреляции.

                                M [( X − a x )(Y − a y )]
                           r=                               ,           (3.1)
                                        σ x ⋅σ y

      где     ax , a y –   математические ожидания случайных величин X и Y.
             σ x , σ y – средние квадратические отклонения случайных вели-
                           чин X и Y.



                                                                         47