Статистические методы и модели. Костин В.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

77
;3,74
3
)63()72(88
1
−=
−
+
−
+
−
=
э
y
.3,160
13
)3,7463()3,7472()3,7488(
222
2
=
−
+−++−++−
=
j
S
Проведя аналогично вычисления, получим оценки
jэ
y и
2
j
S , значения
которых приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5 – Исходный материал для проверки однородности оценок
дисперсий
№ опыта 1 2 3 4 5 6 7 8
Оценка
jэ
y
-74,3 -408,7 -28,0 -341,0 350,7 43,3 347,3 93,0
Оценка
2
j
S
160,3 352,3 169,0 751,0 324,3 444,3 466,3 351,0
Определяем расчетное значение G - критерия по формуле (3.37):
2488,0
5,3018
0,751
.
8
1
2
2
4
==
∑
=
=j
j
расч
S
S
G .
С целью проверки нулевой гипотезы H
0
:
222
1
......
Nj
σσσ
==== по табли-
це значений G – критерия (приложение А) выбираем его критическое таблич-
ное значение для уровня значимости
λ
= 0.05 числа степеней свободы f = l – 1
= 3 – 1 = 2 и числа суммируемых оценок дисперсий, равного N:
.5157,0)2;8;05,0(
=
=
=
f
N
G
табл
Сравниваем расчетное и табличное значение G – критерия.
5157,02488,0
=
<
=
табл
расч
G
G
.
Так как расчетное значение меньше табличного критического значения,
то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного парамет-
ра не отвергается. Это означает, что значимых различий и в качестве оценки
дисперсии воспроизводимости эксперимента можно взять среднюю диспер-
сию, то есть:
3,377
8
5,3018
1
2
2
==
∑
=
=
N
S
S
N
j
j
воспр
; 
                                      − 88 + (−72) + (−63)
                              y1э =                        = −74,3;
                                                3

                       (−88 + 74,3) 2 + (−72 + 74,3) 2 + (−63 + 74,3) 2
              S 2j   =                                                  = 160,3.
                                            3 −1

       Проведя аналогично вычисления, получим оценки y jэ и S 2j , значения
которых приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Исходный материал для проверки однородности оценок
дисперсий
№ опыта         1      2      3       4       5      6       7                              8
Оценка y jэ    -74,3 -408,7 -28,0 -341,0 350,7       43,3 347,3                             93,0
Оценка S 2j           160,3     352,3         169,0       751,0    324,3   444,3   466,3   351,0

       Определяем расчетное значение G - критерия по формуле (3.37):

                                           S42          751,0
                              G расч. =   8        =          = 0,2488 .
                                          ∑ S 2j       3018,5
                                          j =1



       С целью проверки нулевой гипотезы H0: σ 12 = ... = σ 2j = ... = σ N2 по табли-
це значений G – критерия (приложение А) выбираем его критическое таблич-
ное значение для уровня значимости λ = 0.05 числа степеней свободы f = l – 1
= 3 – 1 = 2 и числа суммируемых оценок дисперсий, равного N:

                              Gтабл (0,05; N = 8; f = 2) = 0,5157.

       Сравниваем расчетное и табличное значение G – критерия.

                              G расч = 0,2488 < Gтабл = 0,5157 .

       Так как расчетное значение меньше табличного критического значения,
то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного парамет-
ра не отвергается. Это означает, что значимых различий и в качестве оценки
дисперсии воспроизводимости эксперимента можно взять среднюю диспер-
сию, то есть:
                                          N
                                         ∑ S 2j 3018,5
                               2
                              Sвоспр   = j=1 =         = 377,3 ;
                                           N      8

                                                                                              77

Страницы