Статистические методы и модели. Костин В.Н - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

80
Так как расчетное значение F – критерия больше табличного, то гипо-
теза об адекватности полученного значения приближенной регрессии экспе-
риментальным данным отвергается.
Как было отмечено выше, в данном случае можно уменьшить интерва-
лы варьирования факторов, выбрать другую базовую точку либо перейти к
нелинейной модели – к полиному второго порядка. Однако в рассматриваемых
условиях целесообразно учесть, что один из часто встречающихся видов нели-
нейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня, на ко-
тором находится другой фактор. ПФЭ позволяет количественно оценить все
эффекты взаимодействия факторов. Дополнительных экспериментов при этом
проводить не требуется, следует лишь расширить исходную матрицу планиро-
вания. Вид такой матрицы приведен в таблице 3.6.
Таблица 3.6 – Расширенная матрица планирования ПФЭ 2
3
Кодированные входные факторы
Выходной
параметр
№
опыта
X
0
X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
jэ
y
1 + - - - + + + - -74,3
2 + + - - - - + + -408,7
3 + - + - - + - + -28,0
4 + + + - + - - - -341,0
5 + - - + + - - + 350,7
6 + + - + - + - - 43,3
7 + - + + - - + - 347,3
8 + + + + + + + + 93,0
5
Определяем оценки коэффициентов регрессии при взаимодействиях
факторов.
Планирование по матрице, представленной в таблица 3.6, позволяет
получить математическую модель вида:
32112332233113211233221100
xxxbxxbxxbxxbxbxbxbxby +++++++= .
Определяем неизвестные оценки коэффициентов регрессии:
.3,9
0,93)1(3,347)1(3,43)1(
7,350)1()0,341)(1()0,28)(1()7,408)(1()3,74)(1(
18
1
12
=
++−+−+
+
++
−
+
+
−
−
+
−
−+
−
+
=b
Выполняя аналогичные вычисления, можно получить следующие вели-
чины оценок коэффициентов регрессии: b
13
= +10.7; b
23
= -8.46; b
123
= +3.96. 
       Так как расчетное значение F – критерия больше табличного, то гипо-
теза об адекватности полученного значения приближенной регрессии экспе-
риментальным данным отвергается.
       Как было отмечено выше, в данном случае можно уменьшить интерва-
лы варьирования факторов, выбрать другую базовую точку либо перейти к
нелинейной модели – к полиному второго порядка. Однако в рассматриваемых
условиях целесообразно учесть, что один из часто встречающихся видов нели-
нейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня, на ко-
тором находится другой фактор. ПФЭ позволяет количественно оценить все
эффекты взаимодействия факторов. Дополнительных экспериментов при этом
проводить не требуется, следует лишь расширить исходную матрицу планиро-
вания. Вид такой матрицы приведен в таблице 3.6.

Таблица 3.6 – Расширенная матрица планирования ПФЭ 23
   №                                                     Выходной
                    Кодированные входные факторы
 опыта                                                   параметр
         X0      X1    X2     X3   X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3     y jэ
   1      +      -     -      -      +      +    +    -    -74,3
   2      +      +     -      -      -      -    +    +   -408,7
   3      +      -     +      -      -      +     -   +    -28,0
   4      +      +     +      -      +      -     -   -   -341,0
   5      +      -     -      +      +      -     -   +    350,7
   6      +      +     -      +      -      +     -   -     43,3
   7      +      -     +      +      -      -    +    -    347,3
   8      +      +     +      +      +      +    +    +     93,0

      5 Определяем оценки коэффициентов регрессии при взаимодействиях
факторов.
      Планирование по матрице, представленной в таблица 3.6, позволяет
получить математическую модель вида:

       y = b0 x0 + b1x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1x2 + b13 x1x3 + b23 x2 x3 + b123 x1x2 x3 .

      Определяем неизвестные оценки коэффициентов регрессии:

               1 (+1)(−74,3) + (−1)(−408,7) + (−1)(−28,0) + (+1)(−341,0) + (+1)350,7 + 
      b12 =                                                                              = 9,3.
              18 + (−1)43,3 + (−1)347,3 + (+1)93,0                                    

      Выполняя аналогичные вычисления, можно получить следующие вели-
чины оценок коэффициентов регрессии: b13 = +10.7; b23 = -8.46; b123 = +3.96.




                                                                                             80

Страницы