Статистические методы и модели. Костин В.Н - 85 стр.

     4 Обработка результатов эксперимента методом дисперси-
онного анализа

     4.1 Основные понятия дисперсионного анализа

       При обработке результатов активных экспериментов исследователь
часто сталкивается со случаями, когда в качестве входных исследуемых фак-
торов системы xi выступают качественные факторы.
       При этом применение регрессионного анализа невозможно, так как он
оперирует величинами, измеряемыми только в количественных шкалах. В рас-
сматриваемых условиях для оценки влияния входных факторов и их взаимо-
действий на выходной параметр системы Y применяется дисперсионный ана-
лиз (ДА).
       Следует подчеркнуть, что в отличие от регрессионного анализа в ДА
оценивается лишь влияние фактора в целом (влияет или нет) и не выясняются
количественные соотношения.
       Суть метода состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызы-
вающих изменчивость (вариацию) выходного параметра σ y2 на составляющие,
обусловленные независимыми входными факторами, их взаимодействиями и
неучтенными случайными причинами. Например, для двухфакторного ДА по-
лучим разложение вида:

                       σ y2 = σ x2 + σ x2 + σ x2 x + σ ε2 ,                (4.1)
                                 1      2       1 2


      где       σ x2 – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора x1;
                    1
               σ x2     – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора x2;
                   2
              σ x2 x    – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора x1 и x2;
                 1 2
                σ ε – доля дисперсии, вызванная неучтенными случайны-
                   2

                           ми величинами.

       Статистический анализ данных составляющих позволяет делать выво-
ды о том, действительно ли оказывает влияние на выходной параметр системы
тот или иной фактор, то или иное взаимодействие факторов.
       Таким образом, изучение переменных факторов по их дисперсиям и на-
зывается дисперсионным анализом.
       Основоположником ДА является английский статистик Р.Фишер, кото-
рый в двадцатых годах нашего столетия применил для решения агробиологи-
ческих задач. В настоящее время данный метод находит очень широкое при-
менение для обработки наблюдений в самых различных областях.


                                                                            85