Статистические методы и модели. Костин В.Н - 87 стр.

      Рассмотрим наиболее простой случай однофакторного ДА, когда гене-
ральная дисперсия наблюдений σ 02 известна заранее. Пусть при изменении
фактора Х получились результаты наблюдений y1, y2 , ..., yn , которые удовле-
творяют перечисленным выше требованиям. Найдем оценку дисперсии вы-
ходного параметра Y:

                                                     2          
                       S y2   =
                                 1 n
                                n −1 ∑
                                          (y j − y )            
                                     j =1                       
                                                                
                                                                
                     или                                        
                                                                
                                                        2      .       (4.2)
                                                 n           
                                               ∑ y j  
                               1      n                     
                                             2  j =1  
                       S y2 =       ∑ j   y  −                
                              n − 1  j =1            n        
                                                              
                                                            


       Сравним эту дисперсию, имеющую n - 1 степень свободы, с генераль-
ной дисперсией наблюдений σ 02 Если S y2 и σ 02 отличаются незначимо, то и
влияние фактора Х нужно признать незначимым, так как он не сумел сущест-
венно увеличить случайный разброс наблюдений.
       Если же S y2 отличается значимо от σ 02 , то это может быть вызвано
только влиянием фактора Х, которое теперь нужно признать значимым. Для
оценки дисперсии σ x2 воспользуемся тем, что дисперсия суммы двух незави-
симых случайных величин равна сумме их дисперсий. В нашем случае скла-
дывается эффект случайности, имеющий дисперсию σ 02 , и эффект воздействия
фактора Х с дисперсией σ x2 , которые независимы. Поэтому общая дисперсия
наблюдений будет равна

                                  σ y2 = σ 02 + σ x2 .                   (4.3)

      Оценкой данной дисперсии будет являться выборочная дисперсия S y2 ,
определяемая по зависимости (4.2)
      Следовательно, имеем

                                   σ x2 ≈ S y2 − σ 02 .                  (4.4)

       Сравнение дисперсий S y2 и σ 02 осуществляется по критерию Фишера,
где влияние фактора Х признается значимым, если при уровне значимости α


                                                                           87