Статистические методы и модели. Костин В.Н - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

89
В последней строке таблице 4.1 записаны средние арифметические зна-
чения полученных наблюдений выходного параметра Y для каждого из уров-
ней фактора Х:
∑
=
=
n
j
jii
y
n
y
1
1
, (4.6)
где у
ji
– j-е значение выходного параметра у на i – м уровне.
Пусть результаты измерений выходного параметра у
ji
распределены по
нормальному закону, имеют одинаковую, хотя и неизвестную дисперсию
[
]
[
]
[
]
[
]
?......
21
=
=
=
=
=
=
m
i
yyyy ДДДД
Требуется при заданном уровне значимости
α
по выборочным средним
(оценкам математического ожидания) проверить нулевую гипотезу о равенст-
ве всех математических ожиданий:
[
]
[
]
[
]
[
]
m
i
y
M
y
M
y
M
y
M
H
=
=
=
=
= ......:
210
.
Будем полагать, что для i-го уровня n наблюдений имеют среднюю
i
β
,
которая равна сумме общей средней
µ
и вариации ее, обусловленной i-м
уровнем фактора х, то есть
.
ii
d
+
=
µ
β
(4.7)
В рассматриваемых условиях любое наблюдение из таблицы 4.1 может
быть представлено в виде следующей модели:
,
jiijiiji
dy
β
µ
+
=
+
+
= (4.8)
где
i
β
– средняя для i-го уровня фактора х;
µ
– генеральное среднее результатов наблюдений или общая
средняя (математическое ожидание для среднего во всей
таблица 4.1);
i
d
– эффект фактора х на i-м уровне (отклонение математиче-
ского ожидания выходного параметра при i-м уровне
фактора
i
β
от общего математического ожидания
µ
);
ji
– вариация результатов внутри отдельного уровня (случай-
ный остаток, характеризующий влияние на
ji
y всех неуч-
тенных моделью (4.8) факторов). 
      В последней строке таблице 4.1 записаны средние арифметические зна-
чения полученных наблюдений выходного параметра Y для каждого из уров-
ней фактора Х:
                                 1 n
                             yi = ∑ y ji ,                            (4.6)
                                 n j =1

      где            уji – j-е значение выходного параметра у на i – м уровне.

      Пусть результаты измерений выходного параметра уji распределены по
нормальному закону, имеют одинаковую, хотя и неизвестную дисперсию

                     Д [y1 ] = Д [y2 ] = ... = Д [yi ] = ... = Д [ ym ] = ?

       Требуется при заданном уровне значимости α по выборочным средним
(оценкам математического ожидания) проверить нулевую гипотезу о равенст-
ве всех математических ожиданий:

                   H 0 : M [y1 ] = M [y2 ] = ... = M [yi ] = ... = M [ ym ] .

      Будем полагать, что для i-го уровня n наблюдений имеют среднюю β i ,
которая равна сумме общей средней µ и вариации ее, обусловленной i-м
уровнем фактора х, то есть

                                        β i = µ + di .                          (4.7)

      В рассматриваемых условиях любое наблюдение из таблицы 4.1 может
быть представлено в виде следующей модели:

                              y ji = µ + di + ε ji = β i + ε ji ,               (4.8)

      где    β i – средняя для i-го уровня фактора х;
             µ – генеральное среднее результатов наблюдений или общая
                      средняя (математическое ожидание для среднего во всей
                      таблица 4.1);
             di     – эффект фактора х на i-м уровне (отклонение математиче-
                      ского ожидания выходного параметра при i-м уровне
                      фактора β i от общего математического ожидания µ );
            ε ji    – вариация результатов внутри отдельного уровня (случай-
                        ный остаток, характеризующий влияние на y ji всех неуч-
                        тенных моделью (4.8) факторов).


                                                                                 89

Страницы