Статистические методы и модели. Костин В.Н - 90 стр.

      Согласно общей идее ДА разложим оценку дисперсии выходного пара-
метра S y2 на составляющие, которые характеризовали бы вклад фактора х и
фактора случайности:
                                                       n   m                 2
                                                      ∑ ∑  y ji − y 
                                                      j =1 i =1
                                        S y2 =                                   ,                (4.9)
                                                               N −1

      где       N – общее число опытов;

                                    N=n1=n2=…=ni=…=nm=mn;

                y – общая средняя для всей выборки;

                                                 1 n m       1 m
                                        y=         ∑ ∑ y ji = ∑ y i .
                                                 N j =1 i =1 m i =1

      При расположении наблюдений так, как показано в таблице 4.1, их рас-
сеяние между строками обуславливается ошибкой воспроизводимости экспе-
римента, а рассеяние между столбцами – дополнительным действием иссле-
дуемого фактора х. Рассеяние отдельных наблюдений относительно общего
среднего y обусловлено действием, как случайных причин, так и влиянием
фактора х. Действие фактора случайности проявляется в рассеянии (с диспер-
сией σ ε2 ) наблюдений серий параллельных опытов y ji на каждом уровне xi
вокруг среднего арифметического y i своей серии. Влияние же фактора х (с
дисперсией σ x ) вызывает повышенное рассеяние средних арифметических
             2


y i серий относительно общего среднего y . Каждое их этих трех рассеяний
можно охарактеризовать соответствующей суммой квадратов отклонений.
       С этой целью преобразуем общую сумму квадратов отклонений наблю-
дений y ji от общего среднего y (числитель (4.9)) к следующему виду:

                                         2
                     n     m                      n        m                             2
      SSобщ = ∑ ∑  y ji − y  = ∑ ∑  y ji − y i + y i − y  =
              j =1 i =1          j =1 i =1                   


                     (              )                  (           )
            n    m                  2        n    m                                  n   m   2
         = ∑ ∑ y ji − y i + 2 ∑ ∑ y ji − y i  y j − y  + ∑ ∑  y i − y  =                 (4.10)
           j =1 i =1          j =1 i =1                  j =1 i =1        

                            n   m                  2           m             2
                         = ∑ ∑  y ji − y i  + n∑  y i − y  = SSε + SS x .
                           j =1 i =1             i =1         



                                                                                                   90