Статистические методы и модели. Костин В.Н - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

92
Зная суммы квадратов
ε
SSSSSS
xобщ
,,
, можно определить соответст-
вующие оценки дисперсий: общую, межуровневую и внутриуровневую
ε
222
,, SSS
xобщ
:
;
11
2
−
=
−
=
mn
SS
N
SS
S
общобщ
общ
(4.14)
;
1
2
−
=
m
SS
S
x
x
(4.15)
()
.
1
2
−
=
nm
SS
S
ε
ε
(4.16)
Оценки
ε
22
SиS
x
в литературе достаточно часто называют фактор-
ной и остаточной дисперсиями.
Математически строго можно показать, что если влияние входного ис-
следуемого фактора х на выходной параметр Y несущественно, то полученные
нами дисперсии (4.14)-(4.16) являются несмещенными оценками генеральной
дисперсии наблюдений
2
0
σ
, то есть:
[
]
[
]
[
]
.;;
2
0
22
0
22
0
2
σσσ
ε
=== SMSMSM
xy
(4.17)
Следовательно, для выяснения влияния фактора Х на выходной пара-
метр Y необходимо сравнить дисперсии
ε
22
SиS
x
. Для того, чтобы влия-
ние фактора было признано значимым, необходимо и достаточно, чтобы оцен-
ка дисперсии
x
S
2
значимо отличалась от
ε
2
S
. Проверку нуль-гипотезы об
однородности этих оценок можно осуществить по критерию Фишера:
ε
2
2
S
S
F
x
расч
=
. (4.18)
Если вычисленное по результатам наблюдений дисперсионное отноше-
ние F
расч
превосходит критическое табличное
(
)
21
,, ffF
табл
α
, найденное по
распределению Фишера для выбранного уровня значимости
α
и степеней
свободы 1
1
−= mf числителя и
(
)
1
2
−
=
nmf знаменателя (2.18),
(
)
21.
,, ffFF
таблрасч
α
> , (4.19) 
        Зная суммы квадратов SSобщ , SS x , SSε , можно определить соответст-
вующие оценки дисперсий: общую, межуровневую и внутриуровневую
S 2общ , S 2 x , S 2ε :

                                      SSобщ        SSобщ
                           S 2общ =            =               ;           (4.14)
                                       N −1        mn − 1

                                           SS x
                                  S 2x =        ;                          (4.15)
                                           m −1

                                           SSε
                                S 2ε =             .                       (4.16)
                                          m(n − 1)

                 2          2
       Оценки S x и S ε в литературе достаточно часто называют фактор-
ной и остаточной дисперсиями.
       Математически строго можно показать, что если влияние входного ис-
следуемого фактора х на выходной параметр Y несущественно, то полученные
нами дисперсии (4.14)-(4.16) являются несмещенными оценками генеральной
дисперсии наблюдений σ 0 , то есть:
                          2




                     [ ]              [ ]                      [ ]
                 M S y2 = σ 02 ; M S x2 = σ 02 ; M S ε2 = σ 02 .           (4.17)

      Следовательно, для выяснения влияния фактора Х на выходной пара-
                                       2        2
метр Y необходимо сравнить дисперсии S x и S ε . Для того, чтобы влия-
ние фактора было признано значимым, необходимо и достаточно, чтобы оцен-
               2                          2
ка дисперсии S x значимо отличалась от S ε . Проверку нуль-гипотезы об
однородности этих оценок можно осуществить по критерию Фишера:

                                           S 2x
                                  Fрасч   = 2 .                            (4.18)
                                           S ε

      Если вычисленное по результатам наблюдений дисперсионное отноше-
ние Fрасч превосходит критическое табличное Fтабл (α , f1 , f 2 ) , найденное по
распределению Фишера для выбранного уровня значимости α и степеней
свободы f1 = m − 1 числителя и f 2 = m(n − 1) знаменателя (2.18),

                            Fрасч. > Fтабл (α , f1 , f 2 ) ,               (4.19)




                                                                             92

Страницы