Статистические методы и модели. Костин В.Н - 91 стр.

       Вследствие того, что
                n     m

               j =1 i =1
                           (        )                              m
               ∑ ∑ y ji − y i  y i − y  = ∑  y i − y  ∑ y ji − y i = 0 ,
                                                                i =1
                                                                                     n

                                                                                     j =1
                                                                                             (          )
поскольку


               ∑ (y ji − y ) = ∑ y
               n                        n                                 n
                                                                                                 1 n
                               i               ji   − n y i = ∑ y ji − n                           ∑ y ji = 0 .
               j =1                     j =1                              j =1                   n j =1

     Суммы SS общ , SS x , SS ε , входящие в выражение (4.10), означают сле-
дующее:


                                                                   ∑ (y ji − y ) ;
                                                        n          m                     2
                                   SS общ = ∑                                                                     (4.11)
                                                        j =1       i =1



       – это общая сумма квадратов отклонений отдельных наблюдений y ji от
общего среднего y . Она характеризует рассеяние наблюдений в результате
действия, как фактора случайности ε , так и исследуемого входного фактора х;


                                                                    (            )
                                                               m                 2
                                        SS x = n∑ y i − y ;                                                       (4.12)
                                                            i =1



       – это сумма квадратов отклонений между средними по уровням y i и
общей средней y . Сумма SSx/n рассеяние средних y i уровней за счет случай-
ных причин (с дисперсией σ ε2 / n для средних уровней) и исследуемого вход-
ного фактора х (с дисперсией σ x2 );


                                                               ∑ (y ji − y i ) ;
                                                    n          m                     2
                                   SSε = ∑                                                                        (4.13)
                                                    j =1       i =1



       – это сумма квадратов отклонений внутри уровней, то есть сумма квад-
ратов разностей между отдельными наблюдениями y ji и средним y i соответ-
ствующего уровня. Она характеризует остаточное рассеяние случайных по-
грешностей опытов, то есть их воспроизводимость.
       Таким образом, общую сумму квадратов отклонений наблюдаемых
значений выходного параметра от общей средней y мы разложили на две со-
ставляющие: SS x – факторную сумму квадратов отклонений и SSε – остаточ-
ную сумму квадратов отклонений.

                                                                                                                    91