Статистические методы и модели. Костин В.Н - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

93
то влияние фактора Х следует признать значимым. Если условие (4.19) не вы-
полняется, то есть
(
)
21.
,, ffFF
таблрасч
α
≤
, (4.20)
то влияние фактора Х следует признать незначимым. Так как в рассматривае-
мых условиях проверяется нулевая гипотеза
[
]
[
]
.:
2
0
22
0
σ
ε
== SMSMH
x
при конкурирующей гипотезе вида
[
]
2
0
2
1
:
σ
>
x
SMH ,
то при расчетах следует пользоваться односторонним F-критерием (приложе-
ние Б).
Таким образом, если выполняется условие (4.19), то дисперсии
ε
22
SиS
x
значимо отличаются друг от друга, нулевая гипотеза равенства
средних
[]
[
]
[
]
[
]
mi
yMyMyMyMH
=
=
=
=
= ......:
210
должна быть отвергнута и влияние фактора Х признано значимым. В этих ус-
ловиях по результатам наблюдений (смотреть таблицу 4.1) можно оценить:
– дисперсию воспроизводимости
2
ε
σ
- выборочной остаточной дис-
персией
()
,
1
22
ε
ε
ε
σ
≈
−
=
nm
SS
S
то есть
[
]
22
εε
σ
=SМ
(4.21)
и определить доверительный интервал для
2
ε
σ
по х
2
-распределению с m(n-1)
степенями свободы;
– дисперсию исследуемого фактора
Х по формуле
(
)
222
1
ε
σ
SS
n
xx
−≈
, (4.22) 
то влияние фактора Х следует признать значимым. Если условие (4.19) не вы-
полняется, то есть

                              Fрасч. ≤ Fтабл (α , f1 , f 2 ) ,                  (4.20)

то влияние фактора Х следует признать незначимым. Так как в рассматривае-
мых условиях проверяется нулевая гипотеза

                                     [ ]         [ ]
                           H 0 : M S x2 = M S ε2 = σ 02 .

при конкурирующей гипотезе вида

                                           [ ]
                                  H 1 : M S x2 > σ 02 ,

то при расчетах следует пользоваться односторонним F-критерием (приложе-
ние Б).
        Таким образом, если выполняется условие (4.19), то дисперсии
S x и S 2 ε значимо отличаются друг от друга, нулевая гипотеза равенства
  2

средних
               H 0 : M [ y1 ] = M [ y 2 ] = ... = M [ y i ] = ... = M [ y m ]

должна быть отвергнута и влияние фактора Х признано значимым. В этих ус-
ловиях по результатам наблюдений (смотреть таблицу 4.1) можно оценить:
      – дисперсию воспроизводимости σ ε - выборочной остаточной дис-
                                      2


персией
                                         SSε
                               S 2ε =            ≈ σ ε2 ,
                                        m(n − 1)

то есть
                                          [ ]
                                      М Sε2 = σ ε2                              (4.21)

и определить доверительный интервал для σ ε по х2-распределению с m(n-1)
                                                            2


степенями свободы;
      – дисперсию исследуемого фактора Х по формуле


                                 σ x2 ≈
                                          n
                                            (
                                          1 2
                                            S x − Sε2 , )                       (4.22)




                                                                                  93

Страницы