Статистические методы и модели. Костин В.Н - 86 стр.

       Он охватывает большое число хорошо разработанных приемов плани-
рования и обработки экспериментов, основные понятия которых будут
рассмотрены в данном разделе учебного пособия.
       В зависимости от числа исследуемых факторов ДА различают одно-
факторный и многофакторный. Факторы, рассматриваемые в ДА, могут быть
двух родов:
       1 Со случайными уровнями.
       2 С фиксированными уровнями.
       В первом случае предполагается, что выбор уровней производится из
бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомиза-
цией. При этом результаты эксперимента имеют большое значение, поскольку
выводы по эксперименту можно распространить на всю генеральную совокуп-
ность. Если все уровни факторов выбираются случайными, то математическая
модель эксперимента называется случайной моделью (моделью со случайны-
ми уровнями факторов). Когда все уровни фиксированы, модель называется
моделью с фиксированными уровнями факторов. Когда часть факторов рас-
сматривается на фиксированных уровнях, а часть на случайных, то моделью
смешанного типа.
       Влияние изучаемых входных факторов xi на выходной параметр систе-
мы Y может быть двояким. Они могут изменять как истинный результат –
среднее наблюдений, так и дисперсию этих наблюдений. Мы, однако, все вре-
мя будем предполагать, что дисперсия наблюдений остается неизменной. Это
предположение обычно оправдывается, если в ходе эксперимента для получе-
ний наблюдений используется одна и та же методика, одни и те же приборы.
Если же стабильность дисперсий вызывает сомнение, следует провести про-
верку их однородности по критерию Кохрена или Бартлета. В случае значимо-
го изменения дисперсии в процессе наблюдений нужно попытаться ее стаби-
лизировать, подобрав соответствующую преобразующую функцию. Это дает
возможность рассматривать все наблюдения как выборку из одной генераль-
ной совокупности.
       Исходя из сказанного, в ДА изучается лишь влияние входных факторов
xi на генеральное среднее наблюдаемого распределения выходного параметра
Y.
       Таким образом, при проведении ДА предполагается, что выполняются
следующие условия.
       1 Результаты наблюдений выходного параметра системы Y являются
независимыми случайными величинами, имеющими нормальный закон рас-
пределения.
       2 Случайные ошибки наблюдений подчиняются нормальному закону
распределения.
       3 Входные исследуемые факторы xi влияют только на изменение
средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной.
       4 Эксперименты равноточны.
       Проверка данных условий перед проведением ДА обязательна.

                                                                       86