Повторные независимые испытания. Кострикина Л.П. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

14
где
npq
npk
x
−
=
′
1
,
npq
npk
x
−
=
′′
2
(4)
Для вычисления по формуле (3) пользуются специальными
таблицами функции Лапласа, которые приведены в приложениях
к методическому пособию.
()
dxeФ
x
x
x
2
0
2
2
1
−
∫
=
π
Эта функция нечётна, т.е.
(
)
(
)
xФxФ =−
Формула (2) может быть записана с помощью этой функции
следующим образом:
(
)
(
)
(
)
xФxФkkk
n
P
′
−
′′
=≤≤ 21
(5)
Задача 1.
По результатам проверок налоговыми инспекциями установ-
лено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона
имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность
того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предпри-
ятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 480 предпри-
ятий; б) не менее 480; в) от 480 до 520.
Решение.
а) По условию p=0,5, q=0,5. Так как n=1000 достаточно вели-
ко (npq=1000 202505,05,0
≥
=
⋅
⋅
- выполнено), то применяем локаль-
ную теорему Муавра-Лапласа.
Вначале определим по формуле (2)
265,1
5,05,01000
5,01000480
−=
⋅⋅
⋅
=x
, затем по формуле (1):
()
(
)
(
)
0113,0
250
1792,0
250
265,1
5,05,01000
265,1
4801000 ===
⋅⋅
−
≈
ϕ
ϕ
P
б) Необходимо найти
(
)
(
)
1000480480 10001000 ≤≤=≥ kk
P
P
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                            k1 − np                             k 2 − np
              где x′ =              ,                   x′′ =                                             (4)
                               npq                                 npq

             Для вычисления по формуле (3) пользуются специальными
         таблицами функции Лапласа, которые приведены в приложениях
         к методическому пособию.
                                               −
                                                   x2
                                        x
              Ф(x ) =           1                  2

                                2π      ∫ e dx
                                        0
             Эта функция нечётна, т.е. Ф(− x ) = Ф( x )
             Формула (2) может быть записана с помощью этой функции
         следующим образом:
               P(k ≤ k ≤ k ) = Ф(x′ ) −Ф(x′)
                 n      1        2                                                                        (5)

                                                            Задача 1.

             По результатам проверок налоговыми инспекциями установ-
         лено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона
         имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность
         того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предпри-
         ятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 480 предпри-
         ятий; б) не менее 480; в) от 480 до 520.

             Решение.
             а) По условию p=0,5, q=0,5. Так как n=1000 достаточно вели-
         ко (npq=1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 250 ≥ 20 - выполнено), то применяем локаль-
         ную теорему Муавра-Лапласа.
             Вначале определим по формуле (2)
                     480 − 1000 ⋅ 0,5
               x=                           = −1,265 , затем по формуле (1):
                        1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5
                                        ϕ (− 1,265)                   ϕ (1,265)
               P (480) ≈
                 1000                                             =               =
                                                                                      0,1792
                                                                                               = 0,0113
                                     1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5                      250         250

              б) Необходимо найти
               P (k ≥ 480) = P (480 ≤ k ≤ 1000)
                 1000                   1000




         14

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы