Повторные независимые испытания. Кострикина Л.П. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (5),
предварительно вычислив по формуле (4)
265,1
5,05,01000
5,01000480
−=
⋅⋅
⋅
−
=
′
x
,
6,31
5,05,01000
5,010001000
=
⋅⋅
⋅
−
=
′′
x
Тогда
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
987,0398,05,0265,16,31265,16,3110004801000 ≈+≈+≈−−≈≤≤
Ф
Ф
Ф
Ф
P
k
в) Необходимо найти
(
)
5204801000 ≤≤ k
P
Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (5),
предварительно вычислив по формуле (4)
265,1
5,05,01000
5,01000480
−=
⋅⋅
⋅
−
=
′
x
265,1
5,05,01000
5,01000520
=
⋅⋅
⋅
−
=
′′
x
Тогда
≈+≈−−≈≤≤ 265,1265,1265,1265,15204801000
Ф
Ф
Ф
Ф
P
k
796,0398,02265,12 ≈⋅≈⋅≈
Ф
Задача 2.
Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта
равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600
изделий 530 будут первого сорта.
Решение
По условию задачи n=600, k=530, p=0,9. Так как n=600 доста-
точно велико
(
(
)
20541,09,06009,019,0600
≥
=
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
npq
- выполнено), то при-
меняем локальную теорему Муавра-Лапласа.
Вначале определим по (2)
36
,1
5,05,01000
9,0600530
−=
⋅⋅
⋅
−
=x
Затем по формуле (1)
()
(
)
(
)
021,0
1,09,0600
36,1
1,09,0600
36,1
530600 ≈
⋅⋅
≈
⋅⋅
−
≈
ϕ
ϕ
P
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
            Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (5),
         предварительно вычислив по формуле (4)
                           480 − 1000 ⋅ 0,5                                   1000 − 1000 ⋅ 0,5
                   x′ =                        = −1,265 ,            x ′′ =                        = 31,6
                            1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5                                    1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5

               Тогда
          P (480 ≤ k ≤ 1000) ≈ Ф(31,6 ) − Ф(− 1,265) ≈ Ф(31,6 ) + Ф(1,265) ≈ 0,5 + 0,398 ≈ 0,987
            1000




            в) Необходимо найти P1000(480 ≤ k ≤ 520)
            Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (5),
         предварительно вычислив по формуле (4)
                            480 − 1000 ⋅ 0,5
                    x′ =                         = −1,265
                           1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5
                         520 − 1000 ⋅ 0,5
                   x′′ =                   = 1,265
                          1000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5
               Тогда
               P (480 ≤ k ≤ 520) ≈ Ф(1,265) − Ф(− 1,265) ≈ Ф(1,265) + Ф(1,265) ≈
                     1000

               ≈ 2 ⋅ Ф(1,265) ≈ 2 ⋅ 0,398 ≈ 0,796

                                               Задача 2.
             Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта
         равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600
         изделий 530 будут первого сорта.
             Решение
             По условию задачи n=600, k=530, p=0,9. Так как n=600 доста-
         точно велико
             ( npq = 600 ⋅ 0,9 ⋅ (1 − 0,9) = 600 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1 = 54 ≥ 20 - выполнено), то при-
         меняем локальную теорему Муавра-Лапласа.
             Вначале определим по (2)
                          530− 600⋅ 0,9
               x=                            = −1,36
                           1000⋅ 0,5 ⋅ 0,5

               Затем по формуле (1)
                   P (530 ) ≈ ϕ (− 1,36 )
                     600                               ≈
                                                            ϕ (1,36 )         ≈ 0,021
                                     600 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1       600 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1



                                                                                                            15

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы