Функциональные последовательности и ряды - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

S(x) − S
n
(x) =
∞
X
k=n+1
u
k
(x).
f
n
X
⇒ f Y
X f
n
Y
⇒ f
(f
n
)
X
1. f
n
(z) = z
n
, a) X = {z ∈ C : |z| < 1} ∪ {1};
b) X = {z ∈ C : |z| ≤ ε}, 0 < ε < 1;
2. f
n
(x) =
1 − nx, 0 ≤ x ≤
1
n
,
0,
1
n
< x ≤ 1,
a) X = [0, 1]; b) X = [δ, 1], 0 < δ < 1;
3. f
n
(x) =
2nx
n
2
+ x
2
, a) X = R; b) X = [a, b] , a, b ∈ R.
1.a)
f(z) =
0, |z| < 1,
1, z = 1
α
n
= sup {|f
n
(z) −f(z)| : z ∈ X} = sup {|z|
n
: |z| < 1} = 1 6→ 0.
(f
n
) X f

Страницы