Функциональные последовательности и ряды - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

α
n
= sup
x∈R
|f
n
(x) − f(x)| = sup
x∈R
|f
n
(x)| ≥ f
n
(n) = 1 6→ 0.
R
3.b) X = [a, b] f(x) = 0
α
n
= sup
x∈X
|f
n
(x) − f(x)| = sup
x∈X
|f
n
(x)| = f(b) =
2nb
n
2
+ b
2
→ 0.
[a, b]
∞
X
n=0
u
n
X
1. u
n
(z) = z
n
, a) X = {z ∈ C : |z| < 1};
b) X = {z ∈ C : |z| ≤ γ}, 0 < γ < 1;
2. u
n
(z) =
z
n
n!
a) X = C;
b) X = {z ∈ C : |z| ≤ R}, 0 < R < +∞.
1. |z| < 1
∞
X
n=0
|u
n
|
S (z) =
1
1 − |z|
X
α
n
α
n
= sup
z∈X
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
u
k
¯
¯
¯
¯
¯
= sup
z∈X
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
z
k
¯
¯
¯
¯
¯
= sup
z∈X
¯
¯
¯
¯
z
n+1
1 − z
¯
¯
¯
¯
.
a) α
n
= +∞ b) α
n
=
γ
n+1
1 − γ
→ 0
n → ∞ 0 < γ < 1 X =
{z ∈ C : |z| < 1}
X = {z ∈ C : |z| ≤ γ}
2. a
∞
X
n=0
a
n
n!
S(a) = e
a
X

Страницы