Функциональные последовательности и ряды - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

α
n
α
n
= sup
z∈X
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
u
k
¯
¯
¯
¯
¯
= sup
z∈X
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
z
k
k!
¯
¯
¯
¯
¯
= sup
z∈X
∞
X
k=n+1
|z|
k
k!
.
a) α
n
= +∞ n
|z| C
∞
X
n=0
z
n
n!
∞
X
n=0
z
n
n!
C
6⇒
X = {z ∈ C : |z| ≤ R} b) α
n
=
∞
X
k=n+1
R
k
k!
R
α
n
∞
X
n=0
R
n
n!
n → ∞
X = {z ∈ C : |z| ≤ R}
∞
X
n=0
z
n
n!
|z|≤R
⇒
(f
n
) X
ε > 0
m n ≥ m p ∈ N x ∈ X
|f
n+p
(x) − f
n
(x)| < ε
(∀ε > 0 ∃m ∈ N ∀n ≥ m ∀p ∈ N ∀x ∈ X =⇒ |f
n+p
(x) − f
n
(x)| < ε).
f
n
X
⇒ f
ε > 0
∃m ∈ N ∀n ≥ m ∀x ∈ X =⇒ |f
n
(x) − f(x)| <
ε
2
.
∀n ≥ m ∀p ∈ N ∀x ∈ X =⇒ |f
n+p
(x) − f(x)| <
ε
2
.

Страницы