Функциональные последовательности и ряды - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

lim
P
x → a
∞
X
n=1
b
n
ε > 0
∞
X
n=1
u
n
X
m
∀n ≥ m ∀p ∈ N ∀x ∈ X =⇒
¯
¯
¯
¯
¯
n+p
X
k=n+1
u
n
(x)
¯
¯
¯
¯
¯
<
ε
2
.
x → a
¯
¯
¯
¯
¯
n+p
X
k=n+1
b
n
¯
¯
¯
¯
¯
≤
ε
2
< ε,
n ≥ m p ∈ N
∞
X
n=1
b
n
b
ε > 0 δ > 0
|S(x) − b| < ε x ∈ X ∩ B(a, δ),
B(a, δ) δ a
n ∈ N
|S(x) − b| =
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=1
u
k
(x) −
∞
X
k=1
b
k
¯
¯
¯
¯
¯
≤
≤
n
X
k=1
|u
k
(x) − b
k
| +
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
u
k
(x)
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
b
k
¯
¯
¯
¯
¯
.
ε
∞
X
n=1
u
n
X S
m n ≥ m x ∈ X
¯
¯
¯
¯
¯
∞
X
k=n+1
u
k
(x)
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
S(x) −
n
X
k=1
u
k
(x)
¯
¯
¯
¯
¯
<
ε
3
.

Страницы