Функциональные последовательности и ряды - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

x ∈ R
e
x
= 1 +
x
1!
+
x
2
2!
+ . . . +
x
n
n!
+ . . . = 1 +
∞
X
n=1
x
n
n!
.
f(x) = cos x
cos x f
(n)
(x) = cos
³
x + n
π
2
´
f
(n)
(0) = cos
³
n
π
2
´
=
0 n
(−1)
n
2
n.
cos x
1 −
x
2
2!
+
x
4
4!
−
x
6
6!
+ . . . + (−1)
n
x
2n
(2n)!
+ . . . .
R = lim
n→∞
|a
n
|
|a
n+1
|
= lim
n→∞
(2n + 2)!
(2n)!
= +∞.
cos x
cos x
cos x = 1 −
x
2
2!
+
x
4
4!
−
x
6
6!
+ . . . + (−1)
n
2
x
n
(n)!
+ R
n+2
(x) ,
n
R
n+2
(x) =
x
n+2
(n + 2)!
cos
³
θx + n
π
2
+ π
´
.
R
n+2
¯
¯
¯
cos
³
θx + n
π
2
+ π
´
¯
¯
¯
≤ 1, |R
n+2
(x)| ≤
|x|
n+2
(n + 2)!
.
lim
n→∞
|x|
n+2
(n + 2)!
= 0
x ∈ R
lim
n→∞
R
n+2
(x) = 0

Страницы