Функциональные последовательности и ряды - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = ln (1 + x)
ln (1 + x) = x −
x
2
2
+
x
3
3
−
x
4
4
+ . . . + (−1)
n−1
x
n
n
+ R
n+1
(x).
R
n+1
x ∈ [0, 1]
R
n+1
(x) = (−1)
n
x
n+1
(n + 1)(1 + θx)
n+1
, 0 < θ < 1,
x ∈ (−1, 0)
R
n+1
(x) = (−1)
n
x
n+1
(1 − θ)
n
(1 + θx)
n+1
, 0 < θ < 1.
x ∈ [0, 1]
|R
n+1
(x)| ≤
1
n + 1
.
R
n+1
(x) → 0 n → ∞ x
[0, 1]
R
n+1
x
R
n+1
(x) = (−1)
n
µ
1 − θ
1 + θx
n
x
n+1
1 + θx
.
x
1 − θ
1 + θx
< 1,
|R
n+1
(x)| <
|x|
n+1
1 − |x|
.
|x| < 1
lim
n→∞
R
n+1
(x) = 0.
ln (1 + x)

Страницы