Функциональные последовательности и ряды - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

x ∈ R cos x
x ∈ R
cos x = 1−
x
2
2!
+
x
4
4!
−
x
6
6!
+. . .+(−1)
n
x
2n
(2n)!
+. . . = 1+
∞
X
n=1
(−1)
n
x
2n
(2n)!
.
f(x) = sin x
sin x
x ∈ R sin x
(cos x)
0
= (1)
0
−
µ
x
2
2!
0
+
µ
x
4
4!
0
−
µ
x
6
6!
0
+ . . . +
µ
(−1)
n
x
2n
(2n)!
0
+ . . . ,
sin x = x −
x
3
3!
+
x
5
5!
−
x
7
7!
+ . . . +(−1)
n−1
x
2n−1
(2n − 1)!
+ . . . =
=
∞
X
n=1
(−1)
n−1
x
2n−1
(2n − 1)!
,
x ∈ R
f(x) = ln (1 + x)
f
(n)
(x) = (−1)
n−1
(n − 1)!
(1 + x)
n
, f(0) = 0, f
(n)
(0) = (−1)
n−1
(n − 1)!,
ln (1 + x)
x −
x
2
2
+
x
3
3
−
x
4
4
+ . . . + (−1)
n−1
x
n
n
+ . . . .
R = lim
n→∞
|a
n
|
|a
n+1
|
= lim
n→∞
n + 1
n
= 1.
(−1, 1)
|x| > 1 x = −1
x = 1
(−1, 1]
ln (1 + x)

Страницы