Функциональные последовательности и ряды - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = (1 + x)
α
α ∈ R \ N
(1 + x)
α
f
(n)
(x) = α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)(1 + x)
α−n
,
f(0) = 1, f
(n)
(0) = α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1), n ∈ N,
(1 + x)
α
1+
α
1!
x+
α(α − 1)
2!
x
2
+. . .+
α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)
n!
x
n
+. . . ;
R = lim
n→∞
|a
n
|
|a
n+1
|
= lim
n→∞
|α||α − 1||α − 2|. . . |α − n + 1|(n + 1)!
|α||α − 1||α − 2|. . . |α − n|n!
=
= lim
n→∞
n + 1
n − α
=1.
|x| < 1
|x| > 1
x = 1
α ≤ −1
−1 < α < 0
α > 0
x = −1
α < 0
α > 0
(−1, 1) (1 + x)
α
(1 + x)
α
=1 +
α
1!
x +
α(α − 1)
2!
x
2
+ . . . +
+
α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)
n!
x
n
+ R
n+1
(x).

Страницы