Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

F (x) = −arctg
1
x
x = 0 [−1, 1]
f(x) =
1
1 + x
2
f(x) =
1
1 + x
2
[−1, 1] Φ(x) = arctg x
1
Z
−1
dx
1 + x
2
= arctg x
¯
¯
¯
¯
1
−1
= arctg 1 − arctg(−1) =
π
4
−
³
−
π
4
´
=
π
2
.
lim
x→−0
arctg
1
x
= −
π
2
lim
x→+0
arctg
1
x
=
π
2
F
1
(x) =
−arctg
1
x
, − 1 ≤ x < 0,
π
2
, x = 0,
F
2
(x) =
−arctg
1
x
, 0 < x ≤ 1,
−
π
2
, x = 0,
[−1, 0] [0, 1]
1
Z
−1
dx
1 + x
2
=
0
Z
−1
dx
1 + x
2
+
1
Z
0
dx
1 + x
2
= F
1
(x)
¯
¯
¯
¯
0
−1
+F
2
(x)
¯
¯
¯
¯
1
0
=
=
µ
π
2
−
¡
−arctg(−1)
¢
+
µ
−arctg 1 −
³
−
π
2
´
=
π
2
.

Страницы