Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

+∞
Z
−∞
dx
x
2
+ 2x + 5
.
+∞
Z
−∞
dx
x
2
+ 2x + 5
=
+∞
Z
−∞
dx
(x + 1)
2
+ 2
2
=
1
2
arctg
x + 1
2
¯
¯
¯
¯
+∞
−∞
=
1
2
³
π
2
+
π
2
´
=
π
2
.
+∞
Z
1
dx
x(1 + x
2
)
.
f(x) =
1
x(1 + x
2
)
[1, +∞)
1
x(1 + x
2
)
=
1
x
−
x
1 + x
2
,
Z
dx
x(1 + x
2
)
=
Z
dx
x
−
Z
x dx
1 + x
2
= ln |x|−
1
2
ln(1+x
2
)+C =
1
2
ln
x
2
1 + x
2
+C.
f(x)
F (x) =
1
2
ln
x
2
1 + x
2
F (x)
x → +∞
lim
x→+∞
F (x) = lim
x→+∞
1
2
ln
x
2
1 + x
2
=
1
2
ln
µ
lim
x→+∞
x
2
1 + x
2
=
1
2
ln 1 = 0.
F (+∞) = 0 F (1) =
1
2
ln
1
2
= −
1
2
ln 2
+∞
Z
1
dx
x(1 + x
2
)
= F (+∞) − F (1) =
1
2
ln 2.

Страницы