Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Z
dx
(1 + x
2
) cos
2
(arctg x)
t = arctg x dt =
dx
1 + x
2
Z
dx
(1 + x
2
) cos
2
(arctg x)
=
Z
dt
cos
2
t
= tg t + C = tg (arctg x) + C = x + C.
Z
x dx
16x
4
− 1
t = 4x
2
dt = 8x dx
Z
x dx
16
x
4
−
1
=
1
8
Z
dt
t
2
−
1
=
1
16
ln
¯
¯
¯
¯
1 − t
1 +
t
¯
¯
¯
¯
+ C =
1
16
ln
¯
¯
¯
¯
1 − 4x
2
1 + 4
x
2
¯
¯
¯
¯
+ C.
Z
dx
(x
2
+ 1)
2
t = arctg x x = tg t dx =
dt
cos
2
t
x
2
+ 1 = tg
2
t + 1 =
1
cos
2
t
,
Z
dx
(x
2
+ 1)
2
=
Z
cos
2
t dt =
1
2
Z
¡
1 + cos(2t)
¢
dt =
=
1
2
µ
t +
1
2
sin(2t)
+ C =
1
2
µ
t +
tg t
tg
2
t + 1
+ C =
=
1
2
µ
arctg x +
x
x
2
+ 1
+ C.

Страницы