Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

lim
δ→0
c−δ
Z
a
f(x)dx +
b
Z
c+δ
f(x)dx
(v. p.)
b
Z
a
f(x)dx
1
Z
−1
dx
x
p = 1
lim
δ→0
−δ
Z
−1
dx
x
+
1
Z
δ
dx
x
= lim
δ→0
µ
ln(−x)
¯
¯
¯
−δ
−1
+ ln x
¯
¯
¯
1
δ
=
= lim
δ→0
(ln δ −ln 1 + ln 1 −ln δ) = 0.
(v. p.)
1
Z
−1
dx
x
= 0.
+∞
Z
−∞
xdx
1 + x
2
f(x) ∼
1
x
(x → ∞)
lim
A→+∞
A
Z
−A
xdx
1 + x
2
= lim
A→+∞
1
2
ln(1 + x
2
)
¯
¯
¯
+A
−A
=
= lim
A→+∞
1
2
¡
ln(1 + A
2
) − ln(1 + A
2
)
¢
= 0.
(v. p.)
+∞
Z
−∞
xdx
1 + x
2
= 0.

Страницы