Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f : [a; b] × Y → R [a; b] ⊂ R Y
[a; b] × Y = {(x, y) : x ∈ [a; b], y ∈ Y } ∀y ∈ Y
f [a; b]
I(y) =
b
Z
a
f(x, y)dx,
Y
Y = [c; d] ∈ R
Π = [a b] × [c; d] = { (x, y) : x ∈ [a; b], y ∈ [c; d]}.
f Π
I(y) [a; b]
y
0
∈ [c; d]
ε > 0 δ > 0 y ∈ [c; d]
|y − y
0
| < δ
¯
¯
I(y) − I(y
0
)
¯
¯
< ε
Π R
2
f Π
ε > 0 δ > 0
|x
0
− x
00
| < δ, |y
0
− y
00
| < δ (x
0
, x
00
∈ [a; b], y
0
, y
00
∈ [c; d]) ,
¯
¯
f(x
0
, y
0
) − f(x
00
, y
00
)
¯
¯
<
ε
b − a
.

Страницы