Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
0
∈ [c; d] lim
y→y
0
I(y) = I(y
0
)
I(y) =
b(y)
Z
a(y)
f(x, y)dx =
=
a(y
0
)
Z
a(y)
f(x, y)dx +
b(y
0
)
Z
a(y
0
)
f(x, y)dx +
b(y)
Z
b(y
0
)
f(x, y)dx =
+
b(y
0
)
Z
a(y
0
)
f(x, y)dx +
b(y)
Z
b(y
0
)
f(x, y)dx −
a(y)
Z
a(y
0
)
f(x, y)dx =
= I
0
(y) + I
b
(y) − I
a
(y).
lim
y→y
0
I
0
(y) = I
0
(y
0
).
f(x, y) Π
M
¯
¯
f(x, y)
¯
¯
≤ M (x, y) ∈ Π
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
b(y)
Z
b(y
0
)
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ M
¯
¯
b(y) − b(y
0
)
¯
¯
.
b(y) [c; d] b(y) − b(y
0
) → 0
y → y
0
lim
y→y
0
I
b
(y) = 0.
lim
y→y
0
I
a
(y) = 0.

Страницы